本文選題：分?jǐn)?shù)次導(dǎo)數(shù) + 事件進(jìn)程函數(shù)分析��； 參考：《中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué)》2017年10期

【摘要】：本文對(duì)經(jīng)典的分?jǐn)?shù)次導(dǎo)數(shù)從定義開(kāi)始進(jìn)行了分析,進(jìn)而提出了一種基于Minkowski時(shí)空觀的修正定義,使得這個(gè)新定義的分?jǐn)?shù)次導(dǎo)數(shù)保持了局部性、平移不變性、可以作為T(mén)aylor展開(kāi)的系數(shù)和具備Leibniz法則等經(jīng)典導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),以及可以通過(guò)局部分析的方法用于分?jǐn)?shù)次微分方程建模.進(jìn)一步地,進(jìn)行了事件進(jìn)程函數(shù)分析,即通過(guò)現(xiàn)時(shí)的函數(shù)信息,回溯由分?jǐn)?shù)次截?cái)喽囗?xiàng)式表示的事件進(jìn)程函數(shù)的歷史發(fā)展過(guò)程,同時(shí)應(yīng)用于預(yù)測(cè)將來(lái)的事件發(fā)展趨向,得到了一些有趣的結(jié)果.最后給出了新定義的分?jǐn)?shù)次導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算公式及微分方程建模的例子.
[Abstract]:In this paper, the classical fractional derivative is analyzed from the definition, and then a modified definition based on the Minkowski space-time view is proposed, which makes the new fractional derivative keep the locality and the translation invariance. It can be used as the coefficient of Taylor expansion and the properties of classical derivatives such as Leibniz's rule, and can be used to model fractional differential equations by means of local analysis. Furthermore, the analysis of event process function is carried out, that is, through the present function information, the historical development process of event process function represented by fractional truncation polynomial is backtracked, and it is applied to predict the trend of event development in the future. Some interesting results have been obtained. Finally, the numerical calculation formula of fractional derivative and an example of differential equation modeling are given.
【作者單位】： 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):91330201和11461161006)資助項(xiàng)目
【分類(lèi)號(hào)】：O172.1

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本文編號(hào)：1904318