發(fā)布時(shí)間：2018-05-17 01:34

  本文選題：瘧疾傳播模型 + 時(shí)滯��； 參考：《新疆大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：全文共分為四章.內(nèi)容可概述如下:第一章,為本文引言,介紹具有時(shí)滯的蚊子偏愛瘧疾傳播模型和具有飽和治療、logistic增長和雙線性發(fā)生率的SIR傳染病模型的研究背景及其目前的研究現(xiàn)狀,并簡潔地給出本文的主要研究內(nèi)容.第二章,研究了具有時(shí)滯和蚊子偏愛瘧疾傳播模型的動力學(xué)行為,討論了該模型平衡點(diǎn)的存在性.借助于線性化方法、Hopf分支理論和中心流形定理,討論了平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性、Hopf分支的存在性、穩(wěn)定性和分支方向.最后給出了一些數(shù)值例子來驗(yàn)證理論結(jié)果,并且發(fā)現(xiàn)時(shí)滯讓模型變得不穩(wěn)定,導(dǎo)致了混沌吸引子的產(chǎn)生.第三章,討論一個(gè)具有飽和治療、logistic增長和雙線性發(fā)生率的SIR傳染病模型.治療函數(shù)由一個(gè)連續(xù)可微的函數(shù)所刻畫,其描述了當(dāng)染病者數(shù)量太大、醫(yī)療條件有限時(shí)延遲治療的現(xiàn)象.針對該模型,我們得到了地方病平衡點(diǎn)存在性、局部漸近穩(wěn)定性的充分條件.另外,通過分支分析,證明了該模型存在后向分支、穩(wěn)定的極限環(huán)、Hopf分支和Bogdanov-Takens分支.最后給出一些數(shù)值例子驗(yàn)證理論結(jié)果,也觀察到一些有趣的現(xiàn)象,比如,雙周期解、穩(wěn)定的極限環(huán).第四章,對本文所研究的兩類傳染病模型進(jìn)行討論與總結(jié),并提出未來可以研究的問題.
[Abstract]:The full text is divided into four chapters. The contents can be summarized as follows: chapter 1, introduction to this paper, introduces the research background and current research status of the mosquito preference malaria transmission model with time delay and the SIR infectious disease model with saturation treatment logistic growth and bilinear incidence. The main research contents of this paper are given succinctly. In chapter 2, the dynamic behavior of malaria transmission model with time delay and mosquito preference is studied, and the existence of equilibrium point of the model is discussed. By means of the Hopf bifurcation theory and the central manifold theorem, the existence, stability and bifurcation direction of the local stability of the equilibrium point are discussed. Finally, some numerical examples are given to verify the theoretical results, and it is found that the delay makes the model unstable, which leads to the production of chaotic attractors. In chapter 3, we discuss a model of SIR infectious disease with logistic growth and bilinear incidence of saturation therapy. The treatment function is characterized by a continuous differentiable function which describes the phenomenon of delayed treatment when the number of infected persons is too large and the medical conditions are limited. For this model, we obtain sufficient conditions for the existence of endemic equilibrium and local asymptotic stability. In addition, the existence of backward bifurcation, stable limit cycle Hopf bifurcation and Bogdanov-Takens bifurcation is proved by bifurcation analysis. Finally, some numerical examples are given to verify the theoretical results, and some interesting phenomena are observed, such as biperiodic solutions, stable limit cycles. Chapter four discusses and summarizes the two kinds of infectious disease models studied in this paper, and puts forward some problems that can be studied in the future.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1899334