本文選題：Ito公式 + 隨機微分方程比較定理�。� 參考：《太原理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：種群動力學(xué)是生物數(shù)學(xué)的一個重要分支.國內(nèi)外許多學(xué)者通過建立生物數(shù)學(xué)模型,運用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法對模型的動力學(xué)行為進行研究來探索生物種群的生態(tài)發(fā)展規(guī)律,進而為生物種群的管理提供重要的理論依據(jù).本文中我們基于古典的Lotka-Volterra種群動力學(xué)模型,考慮擴散、時滯、功能反應(yīng)以及隨機擾動對其的影響,建立相應(yīng)的隨機種群模型,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),運用Ito公式和隨機微分方程比較定理,討論這三類隨機模型的動力學(xué)行為,并利用數(shù)值模擬的方法驗證了所得結(jié)論的正確性.第一章,我們介紹了種群動力學(xué)模型的研究背景、研究意義和目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,并給出了與本文相關(guān)的一些定義和預(yù)備知識.第二章,我們研究了帶有擴散的兩種群Lotka-Volterra隨機競爭模型的動力學(xué)行為,通過對確定的模型引入隨機干擾和考慮擴散,建立了帶有擴散的隨機競爭模型.運用Ito公式,我們證明了系統(tǒng)解的全局正性.其次,通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),討論了系統(tǒng)解的隨機最終有界性.最后,給出了一個導(dǎo)致系統(tǒng)滅絕的充分條件,并用數(shù)值模擬的方法驗證了所得結(jié)論的正確性.第三章,我們研究了具Holling-type Ⅱ型功能反應(yīng)的隨機時滯捕食模型.通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),運用Ito公式,討論了系統(tǒng)解的全局正性,分析了解的隨機最終有界性,并給出了解的漸近矩估計.第四章,我們討論了具擴散和Holling-type Ⅱ型功能反應(yīng)的隨機捕食-食餌模型的動力學(xué)行為.首先,證明系統(tǒng)解的全局正性.進一步,利用隨機微分方程的比較定理,分析了系統(tǒng)滅絕與平均持久生存,給出了系統(tǒng)滅絕和平均持久生存的充分條件.最后,用數(shù)值模擬的方法驗證了所得結(jié)論的正確性.第五章,我們對本文進行了總結(jié),并指出本文的不足之處和下一步的研究工作.
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【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175
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本文編號：1897942