本文選題：波動方程 + 有限差分��； 參考：《山西大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：波動方程的穩(wěn)定化控制是分布參數(shù)控制理論的重要研究內(nèi)容,其控制方程往往是帶有反饋邊界條件的波動方程初邊值(IBV)問題.帶有Neumann型阻尼邊界的波動方程IBV問題就是其中一類,對其數(shù)值算法的研究具有重要的理論意義與應(yīng)用價值.首先,本文對如下一類左端為齊次Robin邊界,右端為Neumann阻尼邊界的波動方程IBV問題wtt(x,t)- wxx(x,t) =f (x,t), ∈ (0,1) × (0,T],wx(0,t) -w(0,t) = 0, wx(1,t) = -wt(1,t), t ∈ [0,T], (1)w(x,0)=φ(x)=,wt(x, 0)=Ψ(x),= x ∈ [0,1].構(gòu)造了一個三層隱式有限差分格式,運(yùn)用離散能量方法,證明了差分格式的解的存在唯一性,以及在無窮范數(shù)意義下關(guān)于時間和空間均是二階收斂的,并且關(guān)于初始條件和右端源項(xiàng)都是無條件穩(wěn)定的.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果.其次,通過引進(jìn)新的變量將波動方程IBV問題(1)變成與之等價的如下雙曲方程耦合問題wt(x,t)+wx(x,t) = v(x,t), (x,t) ∈ (0,1) × (0,T],vt(x,t) -vx(x,t) = (x,t) ∈ (0,1) × (0,T],(2)w(x,0) = φ(x), v(x, 0) = Ψ(x) + (x), x ∈ [0,1],w(0,t) =v(0,t)-wt(0,t), v(1,t) = 0, t ∈[0,T].然后通過對耦合問題(2)構(gòu)造有限差分格式,得到波動方程IBV問題(1)的一個新的有限差分格式.運(yùn)用離散能量方法證明提出的差分格式在L2范數(shù)意義下二階收斂,且關(guān)于初始條件和右端項(xiàng)是無條件穩(wěn)定的.運(yùn)用Richardson外推法后得到的差分格式的收斂階更高.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了差分格式的精確性和有效性.最后,構(gòu)造了上述波動方程IBV問題(1)的緊致有限差分格式,并通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了差分格式在無窮范數(shù)意義下關(guān)于時間方向是二階收斂的,而關(guān)于空間方向是四階收斂的.
[Abstract]:Stabilization control of wave equation is an important research content of distributed parameter control theory. The governing equation of wave equation is usually the initial and boundary value of wave equation with feedback boundary condition (IBV) problem. The IBV problem of wave equation with Neumann damping boundary is one of them. The study of its numerical algorithm has important theoretical significance and application value. First of all, this paper deals with a class of wave equations with homogeneous Robin boundary on the left end and Neumann damping boundary on the right end of the paper, for the wave equation IBV problem IBV) f ~ (x ~ (1) ~ (?) ~ (1) 脳 ~ (0) T) -w ~ (1) T) = 0, ~ (?) = -w _ t ~ (1), t 鈭，

本文編號：1892741