本文選題：可積性 + Bell多項式　； 參考：《中國礦業(yè)大學》2016年碩士論文

【摘要】：在非線性科學中,孤子理論是一個重要的組成部分,對自然科學和工程技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。在這篇文章中我們主要研究非線性變系數(shù)方程的可積性、擴展KP方程的周期波解與可積性、以及(2+1)-維演化方程族的哈密頓結(jié)構(gòu)。在緒論中我們主要介紹孤子理論的產(chǎn)生以及發(fā)展狀況和研究現(xiàn)狀,然后介紹本文的選題和主要工作。第二章,首先根據(jù)Bell多項式與Hirota雙線性D算子之間的關(guān)系推導(dǎo)出變系數(shù)方程的雙線性導(dǎo)數(shù)形式和雙線性B?cklund變換,然后我們根據(jù)所得到的雙線性B?cklund變換,Bell多項式與Hopf-Cole變換v=lnψ之間的關(guān)系,導(dǎo)出非線性方程的Lax對和共軛Lax對的具體表現(xiàn)形式,最后我們推導(dǎo)出方程的無窮守恒律。第三章,利用Riemann-theta函數(shù)周期波解理論,我們求出擴展KP方程的周期波解,并對所得的周期波解做漸近分析,最后求的方程的一些可積性質(zhì)。第四章,利用李代數(shù)和屠格式的方法產(chǎn)生新的可積方程族,然后對其約化獲得它們的哈密頓結(jié)構(gòu)。第五章,對本文進行總結(jié)。
[Abstract]:In nonlinear science, soliton theory is an important part of the development of natural science and engineering technology. In this paper, we mainly study the integrability of nonlinear equations with variable coefficients, the periodic wave solutions and integrability of extended KP equations, and the Hamiltonian structure of the family of evolution equations in the 21 ~ (1-D) dimension. In the introduction, we mainly introduce the emergence of soliton theory, its development and research status, and then introduce the topic and main work of this paper. In the second chapter, according to the relation between Bell polynomial and Hirota bilinear D operator, the bilinear derivative form and bilinear B?cklund transformation of variable coefficient equation are derived. Then, according to the relation between the bilinear B?cklund transform v=ln polynomials and the Hopf-Cole transformation v=ln 蠄, we derive the concrete expressions of the Lax pairs and conjugate Lax pairs of nonlinear equations. Finally, we derive the infinite conservation law of the equation. In chapter 3, by using the theory of periodic wave solution of Riemann-theta function, we obtain the periodic wave solution of extended KP equation, and make an asymptotic analysis of the obtained periodic wave solution. Finally, we obtain some integrable properties of the equation. In chapter 4, a new family of integrable equations is generated by using the methods of Li algebra and Tu scheme, and then their Hamiltonian structures are obtained by reducing them. Chapter five summarizes this paper.
【學位授予單位】：中國礦業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29

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本文編號：1891886