本文選題：EQ-代數(shù) + 內(nèi)態(tài)算子��； 參考：《西北大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：EQ-代數(shù)作為高階模糊邏輯的真值的代數(shù)結(jié)構(gòu),不僅為模糊型理論提供了更為廣泛的真值代數(shù)結(jié)構(gòu),而且是剩余格的一般化.而各類子結(jié)構(gòu)邏輯的代數(shù)語(yǔ)義均是以剩余格為基礎(chǔ)建立的.本文研究了 EQ-代數(shù)上的內(nèi)態(tài)算子及態(tài)BL-代數(shù)上的微分理論,為描述高階模糊邏輯中命題的真值平均度提供了更一般的代數(shù)方法,主要研究?jī)?nèi)容如下:第三章研究了 EQ-代數(shù)上的內(nèi)態(tài)算子.首先,建立了 EQ-代數(shù)上內(nèi)態(tài)算子的公理體系(簡(jiǎn)記具有內(nèi)態(tài)算子的EQ-代數(shù)為SEQ-代數(shù)).通過(guò)研究?jī)?nèi)態(tài)算子的性質(zhì),刻畫了good EQ-代數(shù).其次,探討了SEQ-代數(shù)與態(tài)剩余格、態(tài)BCK-代數(shù)之間的聯(lián)系,重點(diǎn)討論了SEQ-代數(shù)(E,σ)與態(tài)EQ-代數(shù)(E,μ)的關(guān)系.隨后,研究了EQ-代數(shù)上態(tài)與內(nèi)態(tài)的關(guān)系.第四章研究了 SEQ-代數(shù)上的S-濾子理論.首先,引入SEQ-代數(shù)上S-濾子及S-前濾子概念,并討論了特殊的SEQ-代數(shù)(E,μ)的S-濾子與相對(duì)應(yīng)的EQ-代數(shù)σ(E)的濾子之間的聯(lián)系.其次,探討了特殊的次直不可約SEQ-代數(shù).隨后,研究了 SEQ-代數(shù)的所有S-前濾子所構(gòu)成集合SPE(E,σ)的代數(shù)結(jié)構(gòu),得到當(dāng)E為good EQ-代數(shù)或lEQ-代數(shù)時(shí),SPE(E,σ)構(gòu)成一個(gè)完備Brouwerian格.更進(jìn)一步,對(duì)于lEQ-代數(shù)而言,當(dāng)σ是忠實(shí)的和保→,SPE(E,σ)構(gòu)成一個(gè)Heyting代數(shù).最后,在SEQ-代數(shù)中引入集合A的σ-對(duì)偶零化子,用它給出態(tài)射good EQ-代數(shù)上極小素濾子的一個(gè)等價(jià)刻畫.繼而,用極小素濾子刻畫了可表示的態(tài)射good EQ-代數(shù).第五章研究了態(tài)BL-代數(shù)上的微分理論.在態(tài)BL-代數(shù)(A,σ)上引入(& ,V)-微分,研究了態(tài)BL-代數(shù)(A,σ)上(& ,V)-微分的性質(zhì).引入了態(tài)BL-代數(shù)(A,σ)上的正則微分和強(qiáng)微分,給出了正則強(qiáng)微分成為保序微分的等價(jià)條件.提出了態(tài)BL-代數(shù)上的主微分概念,討論了全體主微分的代數(shù)結(jié)構(gòu),并利用Galois聯(lián)結(jié)給出主微分的微分伴隨.最后,討論了態(tài)BL-代數(shù)(A,σ)上不動(dòng)點(diǎn)集Adσ,得到若d為正則保序的強(qiáng)微分,則Aaσ為A的格理想.這些結(jié)果極大的豐富了態(tài)邏輯代數(shù)上的微分理論.
[Abstract]:As the algebraic structure of truth value of higher-order fuzzy logic, EQ-algebra not only provides a more extensive truth algebraic structure for fuzzy type theory, but also is a generalization of residual lattices. The algebraic semantics of all kinds of substructural logic are established on the basis of residual lattices. In this paper, we study the inner state operators on EQ- algebras and the differential theory on BL-algebras of states, which provide a more general algebraic method for describing the truth average degree of propositions in higher-order fuzzy logic. The main contents are as follows: in chapter 3, the inner state operators on EQ-algebras are studied. Firstly, an axiomatic system of inner state operators on EQ-algebras is established. By studying the properties of inner state operators, we characterize good EQ- algebras. Secondly, the relation between SEQ-algebras and state residue lattices, state BCK-algebras is discussed, and the relation between SEQ-algebras E, 蟽) and state EQ-algebras is discussed. Then, the relation between state and inner state on EQ-algebra is studied. In chapter 4, the S-filter theory on SEQ-algebra is studied. Firstly, the concepts of S- filter and S- prefilter on SEQ- algebra are introduced, and the relation between the S- filter of the special SEQ- algebra E, 渭) and the filter of the corresponding EQ- algebra 蟽-(E) is discussed. Secondly, we discuss the special subdirect irreducible SEQ-algebras. Then, the algebraic structure of the set SPEQE, 蟽) composed of all S- prefilters of SEQ- algebras is studied. When E is a good EQ- algebra or lEQ- algebra, a complete Brouwerian lattice is constructed. Furthermore, for lEQ- algebras, a Heyting algebra is constructed when 蟽 is faithful and preserved. Finally, the 蟽-dual annihilator of set A is introduced in SEQ- algebras, and an equivalent characterization of minimal prime filters on morphism good EQ-algebras is given. Then, we use the minimal prime filter to characterize the denoted morphism good EQ-algebras. In chapter 5, the differential theory on BL-algebra is studied. In this paper, we introduce a new type of differential on the state BL-algebra A, 蟽, and study the properties of the differential on the state BL-algebra A, 蟽. In this paper, we introduce the regular differential and strong differential on the state BL-algebra A, 蟽, and give the equivalent conditions for the regular strong differential to be order-preserving differential. In this paper, the concept of principal differential on state BL-algebra is proposed, and the algebraic structure of all principal differential is discussed, and the differential adjoint of principal differential is given by using Galois connection. Finally, the fixed point set Ad 蟽 on the BL-algebra A, 蟽) is discussed. It is obtained that a 蟽 is the lattice ideal of A if d is a strong differential with regular order-preserving. These results greatly enrich the differential theory in the logic algebra of states.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O141;O159

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本文編號(hào)：1891104