本文選題：Kuramoto模型 + 同步��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：同步現(xiàn)象普遍存在于復(fù)雜的生物系統(tǒng)中,比如螢火蟲、神經(jīng)元、心臟細(xì)胞等。為了能更好地解釋生物系統(tǒng)的同步現(xiàn)象,人們試圖從物理、生物、化學(xué)和社會科學(xué)等不同的方面進(jìn)行研究。Kuramoto是研究同步問題較早的學(xué)者并給出了具體的數(shù)學(xué)模型,即Kuramoto模型(KM模型).在已有的文獻(xiàn)中,人們對KM模型作了大量的研究,其中包括模型達(dá)到完全相位同步的充分條件、耦合強度對于同步的影響、一定條件下振子的收斂速率等。而對于平衡點的具體刻畫以及穩(wěn)定性分析還沒有完備,故本文將會考慮KM模型的平衡點穩(wěn)定性等相關(guān)問題。本文的主要工作如下:首先,對帶有阻挫的完全圖上的KM模型的穩(wěn)定相鎖解進(jìn)行了探討。研究發(fā)現(xiàn),在恒等自然頻率條件下,非零阻挫完全圖上的KM模型的完全相位同步所對應(yīng)的相鎖狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的,而振子均勻地放置在單位圓周上所對應(yīng)的相鎖狀態(tài)是不穩(wěn)定的。特別地,當(dāng)振子個數(shù)N=2,3時,完全相位同步狀態(tài)是系統(tǒng)的唯一漸近穩(wěn)定相鎖狀態(tài)。其次,對環(huán)上的雙向耦合KM模型進(jìn)行了研究。分析了阻挫與環(huán)上的雙向耦合KM模型的平衡點穩(wěn)定性之間的關(guān)系。對零阻挫情形下的所有平衡點進(jìn)行了描述,并對穩(wěn)定平衡點和不穩(wěn)定平衡點作了進(jìn)一步的刻畫。對于穩(wěn)定的平衡點,估計了它的吸引域,并給出了收斂速率。
[Abstract]:Synchronization is common in complex biological systems, such as fireflies, neurons, heart cells and so on. In order to better explain the synchronization of biological systems, people try to study.Kuramoto from the different aspects of physical, biological, chemical and social sciences. The model, that is, the Kuramoto model (KM model). In the existing literature, people have done a lot of research on the KM model, including the sufficient conditions for the complete phase synchronization of the model, the effect of the coupling strength on synchronization, the convergence rate of the oscillator under certain conditions, and the specific characterization of the balance point and the stability analysis. Therefore, this paper will consider the equilibrium point stability of the KM model and other related problems. The main work of this paper is as follows: first, the stable phase locking of the KM model on the complete graph with frustration is discussed. It is found that, under the constant natural frequency, the phase locking corresponding to the complete phase synchronization of the KM model on the non zero block complete graph is found. The state is asymptotically stable, and the phase locking state corresponding to the oscillator uniformly on the unit circle is unstable. In particular, when the number of oscillators is N=2,3, the complete phase synchronization state is the only asymptotically stable phase lock state of the system. Secondly, the bidirectional coupling KM model on the ring is studied. The two-way coupling on the loop is analyzed. The relationship between the stability of the equilibrium point of the KM model is described. All equilibrium points in the case of zero setback are described, and the stable equilibrium point and the unstable equilibrium point are further depicted. For the stable equilibrium point, its attraction domain is estimated and the convergence rate is given.

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1890602