本文選題：矩陣 + 代數(shù)連通度��； 參考：《上海交通大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：關(guān)于圖的指數(shù)和圖的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系的研究是圖論的核心問題之一.本文主要研究的是圖譜以及化學(xué)圖論中一些指數(shù)和圖的結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系,包括代數(shù)連通度、Zagreb指數(shù)以及Estrada指數(shù).這些指數(shù)在化學(xué)圖論的研究中具有重要的意義并被廣泛應(yīng)用.在代數(shù)連通度方面,刻畫了給定頂點(diǎn)數(shù)和最大度的樹的代數(shù)連通度最小的所有圖.同時(shí)求出了給定頂點(diǎn)數(shù)和最大度的樹的代數(shù)連通度的下界.在Zagreb指數(shù)方面,研究了給定度序列的圖的第二Zagreb指數(shù)的性質(zhì)和圖的結(jié)構(gòu),并刻畫了一些令第二Zagreb指數(shù)達(dá)到最大值的圖的結(jié)構(gòu).同時(shí),這些結(jié)論推廣了劉木伙和柳柏濂的關(guān)于給定度序列的樹和單圈圖的結(jié)論.另外,我們還詳細(xì)研究了給定度序列的雙圈圖的第二Zagreb指數(shù).在Estrada指數(shù)方面,研究了給定頂點(diǎn)數(shù)和直徑的樹中Estrada指數(shù)最大的圖的性質(zhì),并且刻畫了給定頂點(diǎn)數(shù)和直徑的樹中具有最大Estrada指數(shù)的所有圖.
[Abstract]:The study of the relationship between graph exponent and graph structure is one of the core problems in graph theory. In this paper we mainly study the relationship between some indices and the structure of graphs in graph theory including algebraic connectivity Zagreb index and Estrada index. These indices are of great significance in the study of chemical graph theory and are widely used. In terms of algebraic connectivity, we characterize all graphs with minimal algebraic connectivity of a tree with a given number of vertices and maximum degree. At the same time, the lower bound of algebraic connectivity of a tree with given number of vertices and maximum degree is obtained. In the aspect of Zagreb exponent, the properties of the second Zagreb exponent and the structure of the graph of a given degree sequence are studied, and the structures of some graphs with the maximum value of the second Zagreb exponent are characterized. At the same time, these results generalize the results of Liu Mu-huo and Liu Po-lien on trees and unicyclic graphs of given degree sequences. In addition, we study in detail the second Zagreb exponent of the bicycle graph of a given degree sequence. In terms of Estrada exponents, we study the properties of graphs with the largest Estrada exponent in a tree with a given number of vertices and diameters, and characterize all graphs with the largest Estrada exponent in a tree with a given number of vertices and diameters.
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：1883953