本文選題：積分方程 + 分?jǐn)?shù)階積-微分方程��； 參考：《東華理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：積分方程數(shù)值解是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域近年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一,主要研究積分方程數(shù)值解法的創(chuàng)新、數(shù)值解法的改進(jìn)以及數(shù)值方法的應(yīng)用等等�，F(xiàn)有的一些積分方程諸如第二類弱奇異Fredholm積分方程和帶有弱奇異的分?jǐn)?shù)階積-微分方程由于核函數(shù)帶有一定的奇異性,以至于無(wú)法使用經(jīng)典的積分方程數(shù)值方法直接對(duì)其進(jìn)行求解,故而需要發(fā)展出一些新的數(shù)值解法或?qū)?jīng)典傳統(tǒng)的數(shù)值解法加以相應(yīng)改進(jìn)。本文主要工作是根據(jù)弱奇異積分方程的特點(diǎn)在經(jīng)典配置法基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的Bernstein多項(xiàng)式配置法。改進(jìn)的配置法通過(guò)選用合適的正交多項(xiàng)式,選取合適的配置節(jié)點(diǎn),離散積分項(xiàng),進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解。該方法在求解積分方程相對(duì)于經(jīng)典配置法具有更高的精度、更快的計(jì)算速度,而經(jīng)典配置法在求解積分方程數(shù)值解方面存在運(yùn)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等的不足。同時(shí),文中通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)討論了三種不同的節(jié)點(diǎn)剖分方法對(duì)弱奇異積分方程數(shù)值精度的影響和差異,從而得出了這類積分方程的最佳節(jié)點(diǎn)剖分方式。最后,為了進(jìn)一步改善積分方程數(shù)值解法的精度,本文引入了模擬退火算法作為尋求最優(yōu)配置節(jié)點(diǎn)的輔助算法。通過(guò)借鑒模擬退火算法全局收斂最優(yōu)的良好性質(zhì),在配置節(jié)點(diǎn)的可選范圍內(nèi)不斷尋優(yōu)迭代,最終找到了問(wèn)題的最優(yōu)解。
[Abstract]:The numerical solution of integral equation is one of the hot topics in the field of computational mathematics . It mainly studies the innovation of numerical solution of integral equation , the improvement of numerical solution and the application of numerical method .

【學(xué)位授予單位】：東華理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.83

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 寧德圣;曾光;雷莉;許曦;;基于模擬退火算法的改進(jìn)型退火策略研究[J];東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2016年03期

2 曾光;黃晉;雷莉;寧德圣;;二維弱奇異積分高精度數(shù)值求積公式的構(gòu)造[J];東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年04期

3 馬妍;王麗潔;王輝;張欣;;L~1空間中弱奇性積分方程特征值的數(shù)值解法探究[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2013年02期

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1 隆廣慶;第二類Fredholm積分方程的超收斂與快速算法[D];中山大學(xué);2006年

2 劉亞平;第一類弱奇異Volterra積分方程的超收斂技術(shù)[D];四川大學(xué);2006年

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本文編號(hào)：1883554