本文選題：Sylvester矩陣方程 + HSS迭代法�。� 參考：《南昌大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：矩陣方程的高效求解是計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科中一個(gè)極其重要的問(wèn)題。在理學(xué)、工學(xué)等科學(xué)和工程技術(shù)計(jì)算領(lǐng)域中,求解矩陣方程有著很廣泛地應(yīng)用,比如散射光成像、磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的處理、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、處理相關(guān)的數(shù)字信號(hào)、處理相關(guān)的數(shù)字圖像、估計(jì)流體力學(xué)、石油數(shù)據(jù)的處理、地動(dòng)數(shù)據(jù)的處理、數(shù)值模擬天氣預(yù)報(bào)和核爆、控制論系統(tǒng)、量子化學(xué)和渦流問(wèn)題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以及偏微分方程數(shù)值解等。所以,設(shè)計(jì)數(shù)值求解相關(guān)矩陣方程的有效方法是一個(gè)緊要的,并且具備實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值的課題。本文主要考慮的是用兩種不同的迭代解法去求解連續(xù)型Sylvester矩陣方程:(1)修正的廣義的PSS,即MGPSS迭代法。為了更加有效地求解連續(xù)的Sylvester方程組,在PSS迭代算法和廣義的PSS迭代算法的研究基礎(chǔ)上,我們提出了MGPSS迭代法。證明了對(duì)于系數(shù)矩陣A和B滿足一定條件的Sylvester方程,MGPSS迭代是無(wú)條件收斂的。而且在迭代數(shù)IT和運(yùn)行時(shí)間CPU方面,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了MGPSS迭代法更加有效;(2)預(yù)條件的PSS,即PPSS迭代法。本文提出了一種預(yù)條件的正定和反埃爾米特(PPSS)迭代法用于求解Sylvester矩陣方程,并在理論上證明了其收斂性;也建立了一種不精確的PPSS(IPPSS)迭代,并給出了幾個(gè)數(shù)值例子,驗(yàn)證了PPSS迭代比之前存在的方法都有效。本文共分為四章,組織如下:第一章主要是介紹了矩陣方程,特別是連續(xù)的Sylvester矩陣方程,針對(duì)其研究背景、研究近況進(jìn)行了詳細(xì)的介紹,也給出了相關(guān)的理論知識(shí)。第二章基于對(duì)廣義的PSS迭代算法的研究,提出了修正的廣義的PSS,即MGPSS迭代法,得到了求解連續(xù)型Sylvester方程AX(10)XB(28)C的MGPSS迭代算法,并證明了該算法是無(wú)條件收斂的。最后,給出的數(shù)值例子也證實(shí)了MGPSS迭代法更加有效。第三章通過(guò)研究,為了更加有效地求解Sylvester矩陣方程,提出了一種預(yù)條件的正定和反埃爾米特(PPSS)迭代算法,并在理論上證明了其收斂性;同時(shí)建立了一種不精確的PPSS(IPPSS)迭代,并給出了幾個(gè)數(shù)值例子,驗(yàn)證了PPSS迭代比之前存在的方法都有效。第四章總結(jié)全文,并展望了以后的研究工作。
[Abstract]:The efficient solution of matrix equations is an extremely important problem in computational mathematics. In the fields of science and engineering, such as science and engineering, solving matrix equations is widely used, such as scattering light imaging, magnetic field data processing, structural dynamics, processing of related digital signals, processing of related digital images. Estimation of fluid dynamics, processing of petroleum data, processing of geodynamic data, numerical simulation of weather forecasting and nuclear explosion, cybernetics systems, quantum chemistry and eddy current problems, neural networks, and numerical solutions of partial differential equations, etc. Therefore, it is very important to design an effective method for solving the correlation matrix equation, which is of practical significance and practical value. The main consideration of this paper is to use two different iterative methods to solve the continuous Sylvester matrix equation: 1) modified generalized PSS, that is, the MGPSS iterative method. In order to solve the continuous Sylvester equations more effectively, we propose a MGPSS iterative method based on the PSS iterative algorithm and the generalized PSS iterative algorithm. It is proved that the MGPSS iteration is unconditionally convergent for the Sylvester equations whose coefficient matrices A and B satisfy some conditions. Moreover, in terms of iteration number IT and runtime CPU, the numerical results also show that the MGPSS iteration method is more effective than the PPSS iteration method. In this paper, a preconditioned positive definite and anti Hermitt Sylvester iterative method is proposed to solve the Sylvester matrix equation, and its convergence is proved in theory, and an imprecise PPSS IPPSS iteration is also established, and several numerical examples are given. It is proved that the PPSS iteration is more effective than the previous methods. This paper is divided into four chapters. The first chapter mainly introduces the matrix equation, especially the continuous Sylvester matrix equation. According to its research background, the recent research situation is introduced in detail, and the relevant theoretical knowledge is also given. In the second chapter, based on the study of generalized PSS iterative algorithm, a modified generalized MGPSS iterative method is proposed. The MGPSS iterative algorithm for solving continuous Sylvester equation AX(10)XB(28)C is obtained, and it is proved that the algorithm is unconditionally convergent. Finally, a numerical example is given to prove that the MGPSS iterative method is more effective. In chapter 3, in order to solve the Sylvester matrix equation more effectively, a preconditioned positive definite and anti-Hermitian PPSS iterative algorithm is proposed, and its convergence is proved theoretically, and an imprecise PPSS iteration is established. Several numerical examples are given to verify that the PPSS iteration is more efficient than the previous methods. The fourth chapter summarizes the full text and looks forward to the future research work.
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.6

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 ;A note on combined generalized Sylvester matrix equations[J];Journal of Control Theory and Applications;2004年04期

2 ;Parameterized Solution to a Class of Sylvester Matrix Equations[J];International Journal of Automation & Computing;2010年04期

3 Masoud Hajarian;;Developing Bi-CG and Bi-CR Methods to Solve Generalized Sylvester-transpose Matrix Equations[J];International Journal of Automation and Computing;2014年01期

4 董李娜,楊明增;淺談Sylvester公式及其應(yīng)用[J];河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年02期

5 陳相志;郭艷萍;;Sylvester方程的一種簡(jiǎn)便解法[J];重慶工學(xué)院學(xué)報(bào);2005年11期

6 徐樹立;蔣君;;Sylvester公式中等號(hào)成立的一個(gè)充分條件[J];江漢大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年01期

7 汪勇;顧桂定;;Global quasi-minimal residual method for the Sylvester equations[J];Journal of Shanghai University(English Edition);2007年01期

8 張馬彪;;一種求解廣義Sylvester方程的方法[J];麗水學(xué)院學(xué)報(bào);2007年05期

9 趙世忠;符紅光;;多變?cè)猄ylvester結(jié)式與多余因子[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2010年07期

10 金晶晶;;初探Sylvester方程的解[J];寧德師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前9條

1 ;Parameterized Solution to Generalized Sylvester Matrix Equation[A];第二十七屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2008年

2 Guang-Ren Duan;;On A Type of Generalized Sylvester Equations[A];第25屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C];2013年

3 Guang-Ren Duan;;Solution to A Type of Nonhomogeneous Generalized Sylvester Equations[A];第25屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C];2013年

4 段紅梅;;一類二階不確定Sylvester矩陣方程的魯棒算法及其仿真[A];第二十七屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2008年

5 ;Least-Squares Solution to a Bivariate Matrix Pade-Type Approximation[A];中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)D卷[C];2011年

6 郭開仲;;模糊錯(cuò)誤二類3矩陣方程實(shí)解的存在性及其解法[A];1996年中國(guó)智能自動(dòng)化學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];1996年

7 潘文濤;;模糊錯(cuò)誤二類4矩陣方程的實(shí)解[A];1996年中國(guó)智能自動(dòng)化學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C];1996年

8 劉長(zhǎng)學(xué);;200000階稀疏矩陣方程的求解問(wèn)題[A];土木工程中計(jì)算機(jī)應(yīng)用文集——中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)會(huì)成立大會(huì)暨第一次學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];1981年

9 余波;董寧;李董輝;;關(guān)于一類二次矩陣方程迭代方法收斂性[A];中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第九屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2008年

相關(guān)重要報(bào)紙文章 前1條

1 Thomas K.Arnold 翻譯 李兮;獅門活躍 出擊家庭DVD[N];中國(guó)電影報(bào);2005年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 田運(yùn)波;Sylvester矩陣方程相關(guān)問(wèn)題研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2017年

2 謝亞君;幾類廣義Sylvester矩陣方程迭代算法的若干研究[D];福建師范大學(xué);2015年

3 何卓衡;除環(huán)上矩陣分解與廣義Sylvester矩陣方程[D];上海大學(xué);2016年

4 聶祥榮;幾類廣義四元數(shù)Sylvester矩陣方程（組）的解及應(yīng)用研究[D];上海大學(xué);2017年

5 李勝坤;鞍點(diǎn)問(wèn)題和Sylvester型矩陣方程（組）的數(shù)值解法研究[D];電子科技大學(xué);2011年

6 宋彩芹;Sylvester矩陣方程的迭代算法與四元數(shù)矩陣方程的解[D];華東師范大學(xué);2012年

7 李旭;若干線性與非線性方程組及一類連續(xù)Sylvester方程的基于HSS的迭代方法與加速技巧研究[D];蘭州大學(xué);2013年

8 高永;分拆恒等式的組合證明[D];南開大學(xué);2009年

9 鮑亮;控制理論和計(jì)算中一些問(wèn)題的投影方法[D];復(fù)旦大學(xué);2007年

10 張華民;系統(tǒng)與控制中幾類矩陣方程的迭代求解方法研究[D];江南大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 周容;Sylvester矩陣方程的數(shù)值求解方法及預(yù)處理技術(shù)研究[D];南昌大學(xué);2017年

2 徐冬梅;耦合Sylvester矩陣方程數(shù)值解算法的研究[D];華東理工大學(xué);2016年

3 李冬博;Sylvester矩陣方程的求解及在切換系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

4 王香香;廣義耦合Sylvester矩陣方程組迭代解法的研究[D];東北大學(xué);2014年

5 閆虹;*-Sylvester矩陣方程的誤差分析及其估計(jì)[D];東北師范大學(xué);2014年

6 李勝利;探究Sylvester矩陣方程的數(shù)值解法[D];太原理工大學(xué);2014年

7 張善美;二階系統(tǒng)解耦問(wèn)題中的齊次Sylvester方程非奇異解求解研究[D];哈爾濱工程大學(xué);2011年

8 劉德?lián)P;廣義Sylvester方程的誤差估計(jì)[D];東北師范大學(xué);2011年

9 廖旦;兩類Sylvester矩陣方程數(shù)值求解算法的研究[D];南昌大學(xué);2010年

10 周瑩;二階系統(tǒng)解耦中齊次Sylvester方程非奇異解的構(gòu)造[D];哈爾濱工程大學(xué);2016年

，

本文編號(hào)：1878150