本文選題：指數(shù)和 + 狄利克雷特征��； 參考：《南京師范大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：本文中我們主要研究了混合指數(shù)和及歐拉函數(shù)值的和.主要結(jié)果如下:1.對(duì)任意的正整數(shù)m, n,k≥ 2, q 3,我們關(guān)心下面的四次均值其中χ是模q的狄利克雷特征,表示函數(shù)f在不超過(guò)q的與q互素的正整數(shù)a上的值之和.2008年,Liu在條件(k, q) = 1及(n,q) = 1下得到了這個(gè)四次均值的顯式公式.2014年,Chen, Ai和Cai去掉了限制條件(k,q) = 1.在本文中,我們?nèi)サ袅藯l件(k,q) = 1及(n,q) = 1也得到了這個(gè)四次均值的顯式公式.該成果已發(fā)表在 International Journal of Number Theory (DOI:10.1142/S1793042117500841)上.2.對(duì)任意的整數(shù)k,令其中φ為歐拉函數(shù).我們用Sk(x)來(lái)表示Sk中不超過(guò)x的元素的個(gè)數(shù).2008 年,Luca 和 Sankaranarayanan 證明了 :2015 年,Balasubramanian,Luca 和 Ralaivaosaona 改進(jìn)了上述結(jié)論:另外,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),運(yùn)用Balasubramanian,Luca和Ralaivaosaona的方法同樣可以得到:在本文中,我們證明了:對(duì)任意的奇數(shù)k,總有該成果已發(fā)表在 International Journal of Number Theory (DOI:10.1142/S1793042117500671)上.3.設(shè)其中φ是歐拉函數(shù).我們用A(x)來(lái)表示A中不超過(guò)x的元素的個(gè)數(shù).2015 年,Balasubramanian, Luca 和 Ralaivaosaona 證明在本文中,我們改進(jìn)了上述結(jié)論:該成果已發(fā)表在 Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana (DOI:10.1007/s40590-017-0164-8)上.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the sum of mixed exponent sum and Euler function value. The main results are as follows: 1. For any positive integer m, n = k 鈮，

本文編號(hào)：1876893