本文選題：變分法 + Nehari流形��； 參考：《東南大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：本文首先研究帶凹凸非線性項(xiàng)Schrodinger方程和Kirchhoff方程在全空間中的多解性以及基態(tài)解的存在性,其次考慮Kirchhoff系統(tǒng)和帶飽和非線性項(xiàng)Schrodinger系統(tǒng)的規(guī)范L2-解的存在性.主要內(nèi)容安排如下:第一章大致回顧變分法的研究歷程,介紹本文所涉及的臨界點(diǎn)理論的相關(guān)知識,并對本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行概述.第二章考慮非線性項(xiàng)是次線性和超線性組合形式的Schrodinger方程,其中的位勢函數(shù)有界,利用Nehari流形分塊方法得到了方程的多解性和基態(tài)解的存在性.此結(jié)果推廣了已有文獻(xiàn)中位勢恒為正常數(shù)非線性項(xiàng)凹凸的Schrodinger方程.第三章研究帶凹凸非線性項(xiàng)Kirchhoff方程,在全空間上分別考慮了凸項(xiàng)為超三次次冪情形、凸項(xiàng)為次冪超線性項(xiàng)和凸項(xiàng)為一般超線性項(xiàng)情形,在適當(dāng)?shù)臈l件下得到了方程至少有兩個解.第四章研究Kirchhoff系統(tǒng),在不同的位勢條件下分別考慮了 L2-次臨界和L2-臨界情形,證明了系統(tǒng)規(guī)范L2-解的存在性.把單個Kirchhoff方程L2-解的結(jié)果推廣到了Kirchhoff系統(tǒng).此外,我們考慮了耦合常數(shù)小于零時Kirchhoff系統(tǒng)L2-解的存在性.第五章在更加一般的限制條件下考慮帶飽和非線性項(xiàng)Schrodinger系統(tǒng),利用單個方程L2-解的性質(zhì)排除半平凡解,進(jìn)而得到系統(tǒng)的規(guī)范L2-解的存在性.此外,我們可以考慮多個分量的帶飽和非線性項(xiàng)Schrodinger系統(tǒng)和帶平方根項(xiàng)Schrodinger系統(tǒng)的規(guī)范L2-解的存在性.第六章對文章進(jìn)行了總結(jié),對未來的研究進(jìn)行了展望.
[Abstract]:In this paper, we first study the multiplicity of solutions and the existence of ground state solutions of Schrodinger equation and Kirchhoff equation with concave and convex nonlinear terms in the whole space, and then consider the existence of normal L2-solutions for Kirchhoff systems and Schrodinger systems with saturated nonlinear terms. The main contents are as follows: the first chapter reviews the research history of the variational method, introduces the relevant knowledge of the critical point theory involved in this paper, and summarizes the main work and innovation of this paper. In chapter 2, we consider that the nonlinear term is a sublinear and superlinear Schrodinger equation, in which the potential function is bounded. By using the Nehari manifold block method, we obtain the existence of multiple solutions and ground state solutions of the equation. The results extend the concave and convex Schrodinger equation with the potential constant as a normal number and nonlinear term in the literature. In chapter 3, the Kirchhoff equation with concave and convex nonlinear terms is studied. In the whole space, the convex term is superlinear term, the convex term is a general superlinear term, the convex term is a superlinear term, and the convex term is a superlinear term. At least two solutions to the equation are obtained under proper conditions. In chapter 4, we study the Kirchhoff system. We consider the L2-subcritical and L2-critical cases under different potential conditions, and prove the existence of the canonical L2-solution of the system. The result of L _ 2-solution of a single Kirchhoff equation is extended to Kirchhoff system. In addition, we consider the existence of L2-solution for Kirchhoff system with coupling constant less than 00:00. In chapter 5, we consider the Schrodinger system with saturated nonlinear term under more general conditions. By using the properties of L _ 2-solution of a single equation, we exclude the semi-trivial solution, and then obtain the existence of the normal L _ 2-solution of the system. In addition, we can consider the existence of canonical L2-solutions for Schrodinger systems with saturated nonlinear terms and Schrodinger systems with square root terms. The sixth chapter summarizes the article and looks forward to the future research.
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.25

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9 張p，

本文編號：1875826