本文選題：可分碼 + 強可分碼��； 參考：《廣西師范大學》2017年碩士論文

【摘要】：在通信技術發(fā)展的帶動下,多媒體產品為人們帶來了巨大的經濟效益.然而在經濟利益的誘惑下,盜版行為日趨猖獗并成為多媒體版權保護的最大威脅.為了打擊盜版,維護多媒體文件生產商的合法權益,程民權和繆瑩于2011年提出了t-邏輯抗合謀攻擊碼(t-Resilient Logical Anti-Collusion Code,簡記為t-LACC).程民權,蔣靜等人也證明了t-(n,M,g 可分碼(Separable Code)和 t-(n,M,g)強分碼(Strongly Separable Code)可用于構造LACC.其中基于強可分碼構造的LACC的追蹤復雜度比基于可分碼的追蹤復雜度低,但強可分碼比可分碼的結構強.因此可分碼和強可分碼在不同的環(huán)境中都有重要的用途.為了便于介紹可分碼和強可分碼的定義,我們先給出以下記號.令n,M,q是正整數,Q = {0,1,...,g-1}.設C為(n,M,q)碼,對于任意的碼字子集C(?)C,C0的后代為:desc(C0)= {(x(1),x(2),...,x(n))T∈Qn|x(i)∈C0(i),1≤i≤ n},其中C0(i)= {c(i)∈Q | c.=(c(1),c(2),…,c(n))T ∈C0}定義1設C為(n,M,q)碼,其中t≥2是整數.令C1 C2為C的任意兩個不同的碼字子集,且滿足1≤|C1|≤t,1 ≤|C2|≤t.(I)若 desc(C1)≠desc(C2)成立,則稱 C 為 t-(n,M,g)可分碼(簡記為 t-SC(n,M,g)).當|C1|=|C2|=t,若desc(C1)≠desc(C2)成立,則稱C為t-(n,M,q)可分碼(簡記為t-SC(n,M,q)).(II)若∩C'∈S(c1)C'=C1成立,則稱C為t-(n,M,g)強可分碼(簡記為t-SSC(n,M,q)),其中S(C1)= {C'(?)C|desc(C')= desc(C1)}.(III)若desc(C1)∩C = C1成立,則稱C為t-(n,M,g)防誣陷碼(簡記為t-FPC(n,M,q)).換言之,即對任意的碼字c =(c(1),…,c(n))T∈C\C1,至少存在一個坐標i,其中1i ≤ n,使得c(i)(?)C1(i).定義2設C是(n,M,g)碼,若對任意碼字子集C1,C2(?)C,|C1|=a,|C2| = b,|C1∩C2| = c,都有 desc(C1)≠ desc(C2),我們稱 C 為(a,b;c)-(n,M,q)碼(簡記為(a,b;c)碼).換言之,即至少存在一個坐標i,其中1 ≤ i ≤ n,使得C1(i)≠ C2(i).我們稱C中不可能出現的碼字子集,為C的禁止模式.任意給定碼字子集C',C'的共軛為任意調換C'的兩行或兩列.由于可分碼及強可分碼的結構非常復雜,目前的結果比較零碎.本論文主要研究可分碼和強分碼,即主要改進現有的可分碼和強可分碼的碼字個數的下界.主要結果如下:定理1存在(2,2;0)-(n,M + 2,q)碼當且僅當存在2--SC(n,M,q).定理2當0 ≤ α ≤ 21-n/3時,存在一個2--SC(n,M,g),其中定理3存在一個2-SC(n,M,g),其中定理4當g≥2,n ≥ 2,n,N都為整數時,存在一個2-SC(n,M,g),其中定理5(4,M,q)碼C為4-SC(4,M,q)當且僅當C滿足下面兩個條件:1)C為 3-FPC(4,M,q);2)碼字集合%，

本文編號：1875396