本文選題：Hausdorff維數(shù) + β-展式�。� 參考：《華中科技大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要討論了三個(gè)方面的內(nèi)容：口-動(dòng)力系統(tǒng)中的一個(gè)重分形分析的問(wèn)題,點(diǎn)的移動(dòng)回歸性以及連分?jǐn)?shù)展式滿足某種不獨(dú)立的限制條件的點(diǎn)所確定的集合的大小.我們主要是從測(cè)度和Hausdorff維數(shù)兩個(gè)方面來(lái)研究相關(guān)分形集的大小.本文一共有六章內(nèi)容.在前兩章中,我們介紹了相關(guān)的研究背景和基礎(chǔ)知識(shí).接下來(lái)的三章則分別就上述三個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的論述.在第三章中,我們研究了β-動(dòng)力系統(tǒng)([0,1),Tβ)中ψ-分離點(diǎn)(Birkhoff平均的極限不存在的點(diǎn))的結(jié)構(gòu),并確定了重分形分解集的Hausdorff維數(shù),其中A(ψ,x)表示的所有聚點(diǎn)構(gòu)成的集合.在第四章中,任給一個(gè)以d為相容度量的測(cè)度動(dòng)力系統(tǒng)(X,T,B,μ),設(shè){nk}k∈N是一個(gè)自然數(shù)的子列,稱滿足的點(diǎn)x∈X是{n七}-移動(dòng)回歸的.我們證明了在2-重混合系統(tǒng)中,{nk}-移動(dòng)回歸點(diǎn)構(gòu)成的集合是滿測(cè)集.并且,對(duì)于單位區(qū)間上的加倍系統(tǒng),我們從測(cè)度和Hausdorff維數(shù)兩個(gè)角度研究了{(lán)nk}-移動(dòng)回歸點(diǎn)構(gòu)成集合的大小,所得結(jié)果亦可直接推廣到一般的β-動(dòng)力系統(tǒng)上.在第五章中,我們考慮了一致Jarnik集局部化的問(wèn)題,并確定了局部的一致Jarnik集的Hausdorff維數(shù),其中是x∈[0,1]的連分?jǐn)?shù)展式的收斂因子構(gòu)成的序列,τ：[0,1]→R+是正連續(xù)函數(shù).最后,在第六章中,我們對(duì)本文的主要結(jié)果作出總結(jié),并提出一些可進(jìn)一步研究的問(wèn)題.
[Abstract]:In this paper, we mainly discuss three aspects: the problem of multifractal analysis in the mouth-dynamic system, the mobility regression of points and the size of the set determined by the continuous fractional expansion which satisfies some independent limiting conditions. We mainly study the size of related fractal sets from two aspects: measure and Hausdorff dimension. There are six chapters in this paper. In the first two chapters, we introduce the relevant research background and basic knowledge. The following three chapters respectively discuss the above three aspects in detail. In chapter 3, we study the structure of 尾 -dynamical system (where the limit of the 蠄 -separation point is nonexistent), and determine the Hausdorff dimension of the multifractal decomposition set, where A (蠄 x) denotes the set of all the accumulation points. In chapter 4, let {nk} k 鈭，

本文編號(hào)：1873780