本文選題：網(wǎng)絡演化博弈 + 切換拓撲結構　； 參考：《山東大學》2017年博士論文

【摘要】：最近幾年,因為在生物系統(tǒng),經(jīng)濟系統(tǒng)和社會系統(tǒng)中的廣泛應用,圖上的演化博弈理論(網(wǎng)絡演化博弈理論)受到了越來越多學者的關注,并且已經(jīng)變成了一個極具吸引力的研究領域.在此之中,在演化過程中分析博弈演化中玩家的行為是一個非常重要的問題.然而,現(xiàn)有的大部分關于網(wǎng)絡演化博弈理論的成果,主要利用數(shù)據(jù)仿真方法,缺少一個合理的理論框架去分析和調控參與博弈過程的玩家的行為.本文利用矩陣的半張量積方法給出網(wǎng)絡演化博弈一個合適的理論框架,并利用這個理論結果去分析和調控博弈過程中玩家的行為,來滿足合適的控制目標.主要研究內容如下:1.對于給定的切換網(wǎng)絡拓撲結構的網(wǎng)絡演化博弈,建立其等價的代數(shù)表達式,并給出算法.基于這個代數(shù)表達式,分析相應的演化博弈中玩家的行為.然后,在合適的假設條件下,證明給定博弈的不動點的存在性,并設計自由控制序列使得博弈的最優(yōu)局勢全局可達.2.對于給定的具有有限記憶的網(wǎng)絡演化博弈,建立其等價的代數(shù)表達式,并給出算法.基于這個代數(shù)表達式,分析相應的演化博弈中玩家的行為.然后,給出保證博弈納什平衡點存在的條件,并設計自由可控制序列使得給定的具有有限記憶的網(wǎng)絡演化博弈能演化到納什平衡點.3.將具有隨機進入特征的演化博弈看作一類特殊的切換網(wǎng)絡拓撲結構的網(wǎng)絡演化博弈,根據(jù)這種觀點,將其表示為一種馬爾科夫過程進行分析.利用滾動時域控制方法,將大玩家考慮成為控制輸入,設計狀態(tài)反饋控制器,解決具有隨機進入特征的演化博弈的優(yōu)化問題.4.將高階k值邏輯控制網(wǎng)絡看作從輸入軌跡空間到輸出軌跡空間一種映射,然后利用符號動力學的方法,分析這種映射的連續(xù)性,單射性和滿射性.定義高階k值邏輯控制網(wǎng)絡的可逆性,給出判斷其可逆性的等價判據(jù),并用矩陣半張量積方法設計可逆的高階k值邏輯控制網(wǎng)絡的逆系統(tǒng).定義高階k值邏輯控制網(wǎng)絡軌跡控制的概念,利用高階k值邏輯控制網(wǎng)絡可逆性,給出一個判定其軌跡可控的充分條件.5.針對一種一般的演化博弈系統(tǒng),針對其具有折扣因子的優(yōu)化目標,找到此系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡,利用此最優(yōu)軌跡,設計狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器。
[Abstract]:In recent years, because of its wide application in biological system, economic system and social system, the evolutionary game theory (network evolutionary game theory) has attracted more and more scholars' attention. And has become an attractive area of research. In the process of evolution, it is very important to analyze players' behavior in game evolution. However, most of the existing achievements of network evolutionary game theory mainly use the data simulation method, and lack a reasonable theoretical framework to analyze and regulate the behavior of players involved in the game process. In this paper, the semi-tensor product method of matrix is used to give an appropriate theoretical framework of network evolutionary game, and the theoretical results are used to analyze and regulate the player's behavior in the game process to meet the appropriate control objectives. The main research contents are as follows: 1. For a given network evolution game with a switching network topology, an equivalent algebraic expression is established and an algorithm is given. Based on this algebraic expression, the behavior of players in the corresponding evolutionary game is analyzed. Then, under suitable assumptions, the existence of fixed points of given game is proved, and a free control sequence is designed so that the optimal situation of the game can reach to .2. For a given network evolutionary game with finite memory, an equivalent algebraic expression is established and an algorithm is given. Based on this algebraic expression, the behavior of players in the corresponding evolutionary game is analyzed. Then, the conditions to guarantee the existence of Nash equilibrium point are given, and the free controllable sequence is designed so that the given network evolution game with finite memory can evolve to Nash equilibrium point. 3. The evolutionary game with random entry characteristics is regarded as a class of network evolution games with special topology structure of switched networks. According to this viewpoint, it is expressed as a Markov process to be analyzed. By using the rolling time domain control method, the large players are considered as control input, and the state feedback controller is designed to solve the optimization problem of evolutionary game with random entry characteristics. The high-order k-valued logic control network is regarded as a mapping from the input locus space to the output locus space, and then the continuity, singularity and surjectivity of the mapping are analyzed by the symbolic dynamics method. The reversibility of high order k valued logic control network is defined, and the equivalent criterion to judge its reversibility is given. The inverse system of reversible high order k valued logic control network is designed by matrix semi tensor product method. The concept of high-order k-valued logic control network trajectory control is defined. By using high-order k-valued logic control network reversibility, a sufficient condition. For a general evolutionary game system, the optimal trajectory of the system is found for its optimization objective with discount factor, and the optimal controller with state feedback is designed by using the optimal trajectory.
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O225;O231

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本文編號：1873482