本文選題：變指數(shù)源項(xiàng) + 擬線性　； 參考：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文研究了具有變指數(shù)源項(xiàng)的擬線性波動(dòng)方程解的爆破問(wèn)題.介紹了關(guān)于具有變指數(shù)源項(xiàng)的擬線性波動(dòng)方程的發(fā)展進(jìn)程及部分研究成果.在已有成果的基礎(chǔ)上,研究含強(qiáng)阻尼項(xiàng)及變指數(shù)源項(xiàng)的擬線性波動(dòng)方程:在本文的研究中,作者只考慮p(x,t),q(x,t),α(x,t)只與x有關(guān)的情形.本文的第一個(gè)難點(diǎn)是能量泛函的確定及其性質(zhì)的分析.根據(jù)方程結(jié)構(gòu)和問(wèn)題研究需要構(gòu)造能量泛函E(t),并對(duì)E(t)和E'(t)進(jìn)行研究得到所需性質(zhì).接下來(lái),定義控制函數(shù)H(t)及F(t)其中0λmin{(q+-2)/2q+,(p--2)/(q+)}1/2.本文的第二個(gè)難點(diǎn)在于對(duì)F'(t)的估計(jì).解決的辦法是通過(guò)使用嵌入定理及Holder不等式得到(?)(?)(?)綜上得到F'(t)≥(M1)/(M2)F1/(1-A)(t),其中M1與M2是與u無(wú)關(guān)的常數(shù).解上述微分不等式,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理,得到解的爆破時(shí)間的上界估計(jì)T*≤(M2(1-λ))、(M1λ)Fλ/(λ-1)(O).
[Abstract]:In this paper, the blasting problem of the solution of a Quasilinear Wave Equation with variable exponential source term is studied. The development process of the quasilinear wave equation with variable exponent source term and some research results are introduced. On the basis of the existing results, the quasi linear wave equation with strong damping term and variable index source term is studied. In this paper, the author only studies Considering P (x, t), q (x, t), alpha (x, t) only related to X. The first difficulty in this paper is the determination of energy functional and the analysis of its properties. The energy functional E (T) needs to be constructed according to the structure and problem of equations. ) / (q+) the second difficulty of (}1/2.) is the estimation of F'(T). The solution is to get F' (T) > (M1) / (M2) F1/ (1-A) (T) by using the embedding theorem and Holder inequality. T* < (M2 (1- lambda)), (M1 lambda) F lambda / ([lambda] -1) (O).

【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1860876