發(fā)布時(shí)間：2018-05-06 05:02

  本文選題：分?jǐn)?shù)階常微分方程 + 正解　； 參考：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文中,我們主要研究一類(lèi)帶有積分邊界條件的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程:其中 1α ≤ 2為實(shí)數(shù),D0α+是標(biāo)準(zhǔn)的Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù),f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是連續(xù)函數(shù),且函數(shù)g(t)∈L1[0,1]是非負(fù)的.在第一章中,我們給出Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分的定義及其基本性質(zhì),同時(shí)推導(dǎo)出上述邊值問(wèn)題的Green函數(shù),通過(guò)分析計(jì)算,得到了Green函數(shù)的性質(zhì).在第二章中,我們通過(guò)巴拿赫不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)證明邊值問(wèn)題的正解存在性與唯一性.我們先將正解的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為算子的不動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題,然后證明了該算子是全連續(xù)算子,最后證明了邊值問(wèn)題解的存在與唯一性.在第三章中,我們應(yīng)用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理證明了邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性.在第四章中,我們給出四個(gè)例子來(lái)說(shuō)明和應(yīng)用本文的主要結(jié)論.
[Abstract]:In chapter 1 , we give the definition of Riemann - Liouville fractional calculus and its basic properties , and prove the existence and uniqueness of the solutions of boundary value problems . In chapter 3 , we prove the existence and uniqueness of the solutions of boundary value problems . In chapter 3 , we use Leggett - Williams fixed point theorem to prove the existence and uniqueness of the solutions of boundary value problems . In chapter 3 , we use Leggett - Williams fixed point theorem to prove the existence and uniqueness of multiple positive solutions of boundary value problems . In chapter 3 , we use the Leggett - Williams fixed point theorem to prove the existence and uniqueness of the solutions of boundary value problems . In chapter 3 , we give four examples to illustrate and apply the main conclusions of this paper .

【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8

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