本文選題：傳染病模型 + 全局穩(wěn)定性��； 參考：《哈爾濱師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：在當(dāng)今時(shí)代,傳染病的爆發(fā)將會(huì)給人類帶來毀滅性的災(zāi)難。由于其具有變異性的特點(diǎn),出現(xiàn)了許多新型的病毒。長(zhǎng)期以來人們與各種疾病做著不屈不撓的斗爭(zhēng)。通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來研究傳染病的傳播過程和預(yù)測(cè)傳染病發(fā)展的最終趨勢(shì),已成為數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)重要領(lǐng)域。隨著傳染病動(dòng)力學(xué)的迅速發(fā)展,研究傳染病模型成為當(dāng)下研究的主要趨勢(shì)并且取得了許多成果。目前研究傳染病流行規(guī)律的方法主要有：描述性研究,分析性研究,實(shí)驗(yàn)性研究和理論性研究。除了一些典型的研究方法外,出現(xiàn)了一些分盆、混沛等系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法,為理論研究提供了新的參考。其中最為豐富的一類是用微分系統(tǒng)描述傳染病模型.國內(nèi)外學(xué)者借助極限系統(tǒng)理論和構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖iapunov函數(shù)的方法,對(duì)一類具有雙線性發(fā)生率的病毒變異SEIR模型進(jìn)行討論,當(dāng)無染病者輸入時(shí),找到地方病平衡點(diǎn)存在的閾值,找到無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件。判別疾病能否長(zhǎng)期存在的重要依據(jù)是穩(wěn)定性。文中主要研究了具有病毒變異情況的傳染病模型,建立了具有雙線性發(fā)生率的病毒變異的SEIR傳染病模型,給出無病平衡點(diǎn)及地方病平衡點(diǎn)的存在條件；借助Liapunov函數(shù),證明無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性；最后將病毒變異速率作為控制變量,用范數(shù)指標(biāo)函數(shù)作為衡量控制變量的標(biāo)準(zhǔn)得出該模型最優(yōu)控制元的存在性。
[Abstract]:In the present age, the outbreak of infectious diseases will bring devastating disasters to mankind. Because of its variability, many new viruses have emerged. For a long time people have been fighting indefatigably with various diseases. It has become an important field of mathematical knowledge application to establish appropriate mathematical models to study the spreading process of infectious diseases and to predict the final trend of infectious diseases. With the rapid development of infectious disease dynamics, the research of infectious disease model has become the main trend and has made many achievements. At present, the methods of studying epidemic law of infectious diseases are descriptive, analytical, experimental and theoretical. In addition to some typical research methods, there are some system dynamics methods, such as basin division, mixing and so on, which provide a new reference for theoretical research. The most abundant one is to describe infectious disease model by differential system. With the help of the limit system theory and the method of constructing appropriate Liapunov function, a class of virus mutation SEIR model with bilinear incidence is discussed. The threshold of the existence of endemic equilibrium point is found when there is no infection. A sufficient and necessary condition for global asymptotic stability of disease-free equilibrium and endemic equilibrium is found. Stability is an important basis for judging the long-term existence of disease. In this paper, the infectious disease model with virus variation is studied, the SEIR infectious disease model with bilinear incidence of virus variation is established, the conditions for the existence of disease-free equilibrium and endemic equilibrium are given, and the Liapunov function is used. The global asymptotic stability of disease-free equilibrium point and endemic equilibrium point is proved, and the existence of optimal control element of the model is obtained by taking virus mutation rate as control variable and norm index function as criterion to measure control variable.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175;O232

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本文編號(hào)：1841181