本文選題：離散Fisher-KPP方程 + 行波解　； 參考：《南京航空航天大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：近年來(lái),關(guān)于反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注,尤其是動(dòng)力學(xué)方面的研究,這對(duì)于分析許多物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)中的數(shù)學(xué)模型起到了重要的作用。其中一個(gè)很重要的研究課題是分析反應(yīng)擴(kuò)散方程的解的長(zhǎng)期性態(tài),而行波解理論就是其中典型的一類,它反映了方程的解具有波動(dòng)的性質(zhì),一般用來(lái)刻畫空間平移不變的解。1937年,Fisher和Kolmogorov,Petrovsky,Piskunov在研究基因傳播模型時(shí)首次提出了反應(yīng)擴(kuò)散方程行波解的概念。此后,各類反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解及其相關(guān)性質(zhì)被廣泛地研究。在本文中,我們研究時(shí)間非齊次空間離散Fisher-KPP方程的行波解。首先,我們構(gòu)造合適的全局上解和下解。其次,我們構(gòu)造方程的逼近解序列,且為單調(diào)序列。最后,基于上述結(jié)論和逼近解序列的收斂性,我們可以得到行波解的存在性。另外,我們指出,當(dāng)空間變量在給定的方向上趨于無(wú)窮時(shí),這些行波解具有精確的衰減速度。
[Abstract]:In recent years, more and more attention has been paid to the study of reaction-diffusion equations, especially in the field of kinetics, which plays an important role in the analysis of many mathematical models in physics, chemistry and biology. One of the most important research topics is to analyze the long-term behavior of the solution of the reaction diffusion equation, and the traveling wave solution theory is a typical one, which reflects the wave property of the solution of the equation. In 1937, Fisher and Kolmogorovski Petrovsky Piskiev proposed for the first time the concept of traveling wave solution of the reaction diffusion equation when studying the gene propagation model. Since then, the traveling wave solutions of various reaction-diffusion equations and their related properties have been extensively studied. In this paper, we study the traveling wave solutions of discrete Fisher-KPP equations in time inhomogeneous spaces. First, we construct suitable global upper and lower solutions. Secondly, we construct a sequence of approximate solutions of the equation, which is a monotone sequence. Finally, based on the above conclusions and the convergence of the approximate solution sequence, we can obtain the existence of the traveling wave solution. In addition, we point out that these traveling wave solutions have an accurate attenuation rate when space variables tend to be infinite in a given direction.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1838828