本文選題：非線性互補(bǔ)問(wèn)題 + 光滑牛頓算法　； 參考：《安徽理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：非線性互補(bǔ)問(wèn)題的數(shù)值算法和理論研究是最優(yōu)化理論研究領(lǐng)域中一個(gè)重要的研究課題,它們?cè)诤娇?化工,數(shù)學(xué)規(guī)劃,機(jī)械以及經(jīng)濟(jì)均衡等方面有著十分廣泛的應(yīng)用。光滑牛頓法是解決非線性互補(bǔ)問(wèn)題最常用的方法之一。對(duì)于非線性互補(bǔ)問(wèn)題可以通過(guò)利用光滑非線性互補(bǔ)函數(shù),把其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的光滑方程組加以求解,從而可以建立求解非線性互補(bǔ)問(wèn)題的光滑逼近算法。我們基于這種思想的考慮,借助原始的非線性互補(bǔ)函數(shù),構(gòu)造了一個(gè)新的連續(xù)可微的P0-函數(shù),利用P0-函數(shù)把非線性互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性方程組問(wèn)題來(lái)加以研究;本文分析了 P0-函數(shù)一些好的性質(zhì),并利用這一新的連續(xù)可微的P0-函數(shù),建立了對(duì)應(yīng)的非線性互補(bǔ)問(wèn)題的一個(gè)光滑牛頓算法;并在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了該算法的全局收斂性以及局部收斂性;數(shù)值實(shí)驗(yàn)也表示該算法的可行性。接著我們又對(duì)原有的Fischer-Burmeister函數(shù)進(jìn)行擾動(dòng),從而得到一個(gè)擾動(dòng)的非線性互補(bǔ)函數(shù);在此擾動(dòng)函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)構(gòu)造光滑互補(bǔ)函數(shù)將原有問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變形,建立了對(duì)應(yīng)的求解非線性互補(bǔ)問(wèn)題的光滑逼近算法;在水平集有界的條件下,證明了該方法的全局收斂性。對(duì)于非線性互補(bǔ)問(wèn)題,我們討論了原始的非線性互補(bǔ)問(wèn)題在經(jīng)過(guò)目標(biāo)函數(shù)極小化變形之后的求解方法,我們利用增廣的FB函數(shù),構(gòu)造了一個(gè)新的merit函數(shù),在此函數(shù)的基礎(chǔ)上把非線性互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了約束極小化問(wèn)題,并建立對(duì)應(yīng)的無(wú)導(dǎo)數(shù)下降算法;而后進(jìn)一步分析了此算法的全局收斂性,具體的數(shù)值實(shí)驗(yàn)例子也說(shuō)明了本文所提出方法的有效性。
[Abstract]:Numerical algorithms and theoretical studies of nonlinear complementarity problems are an important research topic in the field of optimization theory. They are widely used in aviation, chemical engineering, mathematical programming, machinery and economic equilibrium. Smooth Newton method is one of the most common methods to solve nonlinear complementarity problems. For nonlinear complementarity problems, the smooth approximation algorithm for nonlinear complementarity problems can be established by transforming them into equivalent smooth equations by using smooth nonlinear complementary functions. Based on this idea, we construct a new continuous differentiable P0- function with the help of the original nonlinear complementary function, and transform the nonlinear complementarity problem into a nonlinear system of equations by using P0- function. In this paper, some good properties of P0-function are analyzed, and a smooth Newton algorithm for nonlinear complementarity problem is established by using this new continuous differentiable P0-function. The global convergence and local convergence of the algorithm are proved under appropriate conditions, and the feasibility of the algorithm is also demonstrated by numerical experiments. Then we perturb the original Fischer-Burmeister function and obtain a disturbed nonlinear complementary function. On the basis of the perturbation function, we construct a smooth complementary function to deform the original problem. The corresponding smooth approximation algorithm for nonlinear complementarity problems is established and the global convergence of the method is proved under the condition that the level set is bounded. For the nonlinear complementarity problem, we discuss the solution of the original nonlinear complementarity problem after minimization of the objective function. We construct a new merit function by using the augmented FB function. On the basis of this function, the nonlinear complementarity problem is transformed into a constrained minimization problem, and the corresponding derivative free descent algorithm is established, and then the global convergence of the algorithm is analyzed. Numerical examples also show the effectiveness of the proposed method.
【學(xué)位授予單位】：安徽理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O221.2

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本文編號(hào)：1838191