本文選題：格子Boltzmann方法 + 彈性波��； 參考：《吉林大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：格子Boltzmann方法(LBM)做為一種新興的數(shù)值模擬方法,自誕生之日就受到了廣泛的關(guān)注。它是一種介于微觀和宏觀之間的細(xì)觀數(shù)值模擬方法,為系統(tǒng)模型的建立提供了一個(gè)全新的思路。其算法簡(jiǎn)便易行、處理復(fù)雜邊界簡(jiǎn)單有效等優(yōu)點(diǎn),使得它在眾多數(shù)值模擬方法中脫穎而出,在很多研究領(lǐng)域中都得到了令人驚喜的應(yīng)用和發(fā)展。在本文中,我們從動(dòng)態(tài)Lame方程出發(fā),用格子Boltzmann方法為彈性波方程構(gòu)造了相應(yīng)的格子Boltzmann模型,并對(duì)一些例子進(jìn)行了數(shù)值模擬。本文主要有如下幾點(diǎn)內(nèi)容:首先,在第一章中我們簡(jiǎn)單的敘述了格子Boltzmann方法的歷史發(fā)展過程、基本方程和基本模型,并且描述了格子Boltzmann方法在各個(gè)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀。尤其提到了在偏微分方程和固體力學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用,這也是本文所主要關(guān)注的研究方向。然后,在第二章中我們?cè)敿?xì)的介紹了格子Boltzmann方法的基本理論,分別通過空間多尺度展開和時(shí)間多尺度展開得到了格子Boltzmann方法的系列偏微分方程,進(jìn)而建立了彈性波方程的格子Boltzmann模型,并且給出了不同的處理方法以及相關(guān)的誤差分析。在第三章中,我們給出了彈性波方程的基本解并建立了P波的格子Boltzmann模型。針對(duì)二維P波問題,包括單點(diǎn)波源、初始震源、多震源以及在隨機(jī)介質(zhì)中的P波傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過得到的數(shù)值結(jié)果與解析解進(jìn)行比較,我們可以看出格子Boltzmann方法是完全可以模擬P波問題。在第四章中,一方面,我們對(duì)經(jīng)典的半空間各向同性的彈性波的傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬,其數(shù)值結(jié)果與經(jīng)典例子結(jié)果一致;另一方面,我們也對(duì)雙層各向同性介質(zhì)中的彈性波的傳播進(jìn)行了數(shù)值模擬,把得到的數(shù)值結(jié)果與解析結(jié)果進(jìn)行了比較,模擬的結(jié)果是可以接受的。最后,在第五章中我們給出了本文的結(jié)論。
[Abstract]:As a new numerical simulation method, lattice Boltzmann method has been paid more and more attention since its birth. It is a mesoscopic numerical simulation method between micro and macro, which provides a new idea for the establishment of system model. The algorithm is simple and efficient, which makes it stand out in many numerical simulation methods, and has been applied and developed in many research fields. In this paper, we construct the lattice Boltzmann model for the elastic wave equation by using the lattice Boltzmann method, starting from the dynamic Lame equation, and carry out numerical simulation for some examples. The main contents of this paper are as follows: in the first chapter, we briefly describe the historical development process, basic equations and basic models of the lattice Boltzmann method, and describe the current research situation of the lattice Boltzmann method in various fields. The application in the field of partial differential equation and solid mechanics is especially mentioned, which is also the main research direction of this paper. Then, in the second chapter, we introduce the basic theory of lattice Boltzmann method in detail, and obtain a series of partial differential equations of lattice Boltzmann method by space multi-scale expansion and time-multi-scale expansion, respectively. Furthermore, the lattice Boltzmann model of elastic wave equation is established, and different processing methods and related error analysis are given. In chapter 3, we give the basic solution of elastic wave equation and establish the lattice Boltzmann model of P-wave. Two dimensional P wave problems including single point source, initial source, multiple source and P wave propagation in random medium are numerically simulated. By comparing the numerical results with the analytical solutions, we can see that the lattice Boltzmann method is completely capable of simulating P-wave problems. In the fourth chapter, on the one hand, we simulate the propagation of classical isotropic elastic waves in half space, and the numerical results are consistent with those of classical examples, on the other hand, We also numerically simulate the propagation of elastic waves in double-layer isotropic media. The numerical results are compared with the analytical results. The simulation results are acceptable. Finally, in the fifth chapter, we give the conclusion of this paper.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：1834517