本文選題：時(shí)滯發(fā)展方程 + 預(yù)解算子��； 參考：《華東師范大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：近似可控性與最優(yōu)控制問(wèn)題是無(wú)窮維系統(tǒng)控制理論中最基本最重要的課題,具有重要的研究?jī)r(jià)值。本論文主要利用算子半群理論,預(yù)解算子理論,分?jǐn)?shù)冪算子理論,譜分析及基本解理論等理論與方法系統(tǒng)研究了Hilbert空間線性與半線性時(shí)滯發(fā)展系統(tǒng)的近似可控性與最優(yōu)控制問(wèn)題,建立了相應(yīng)時(shí)滯系統(tǒng)近似可控性的充分條件,獲得了無(wú)窮時(shí)滯發(fā)展系統(tǒng)一定條件下最優(yōu)控制及時(shí)間最優(yōu)控制的存在性。全文共分七章。第一章介紹了本文的研究背景,研究目的及主要工作。第二章利用預(yù)解算子理論及預(yù)解算子型條件討論了一類有限時(shí)滯積分-微分發(fā)展系統(tǒng)的近似可控性。這里僅假設(shè)了相應(yīng)解析半群的緊性,而并不要求預(yù)解算子的緊性。此外,還利用系統(tǒng)的自伴性質(zhì)證明一個(gè)具體線性積分微分系統(tǒng)的近似可控性,成功地給出了一個(gè)很好的實(shí)例,因而這一工作較大推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的已有結(jié)果。第三、四、五章首先通過(guò)Laplace變換建立了具有有界線性算子族和(中立型)無(wú)窮時(shí)滯線性發(fā)展系統(tǒng)的基本解理論。進(jìn)而利用預(yù)解算子型條件分別研究了無(wú)窮時(shí)滯半線性發(fā)展系統(tǒng),無(wú)窮時(shí)滯中立型半線性發(fā)展系統(tǒng)以及無(wú)窮時(shí)滯半線性隨機(jī)發(fā)展系統(tǒng)的近似可控性,獲得了其充分條件。由于運(yùn)用了基本解理論,部分克服了系統(tǒng)的非線性項(xiàng)需要一致有界的約束,從而推廣這些方面的有關(guān)成果。特別地,這里所建立的基本解理論還可廣泛應(yīng)用于研究無(wú)窮時(shí)滯發(fā)展系統(tǒng)控制理論的其它問(wèn)題,如最優(yōu)控制及能穩(wěn)定化等問(wèn)題,成為其研究的強(qiáng)有力工具。由于線性系統(tǒng)的可控性及最優(yōu)控制在半線性發(fā)展系統(tǒng)控制理論研究中的突出地位,本文第六章通過(guò)細(xì)致分析相應(yīng)線性伴隨系統(tǒng)基本解的譜性質(zhì),探討了無(wú)窮時(shí)滯線性發(fā)展系統(tǒng)逼近可控性條件和最優(yōu)控制的存在性條件,這一工作發(fā)展和推廣了有限時(shí)滯發(fā)展系統(tǒng)相應(yīng)結(jié)果,具有重要的理論和應(yīng)用意義。最后在第七章,利用第三章建立的無(wú)窮時(shí)滯線性系統(tǒng)的基本解理論,并通過(guò)證明非線性系統(tǒng)解算子的緊性及極限方法探究了無(wú)窮時(shí)滯半線性發(fā)展系統(tǒng)最優(yōu)控制及時(shí)間最優(yōu)控制的存在性問(wèn)題,并去掉了目標(biāo)函數(shù)的凸性要求,推廣了文獻(xiàn)中的已有結(jié)論。
[Abstract]:The approximate controllability and optimal control of linear systems with infinite delay are studied by means of the theory of operator semigroup theory , pre - solution operator theory , fractional power operator theory , spectral analysis and basic solution theory .

【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175;O232
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本文編號(hào)：1833565