本文選題：循環(huán)碼 + Gray映射　； 參考：《合肥工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：有限域與有限環(huán)上自正交碼一直是糾錯(cuò)碼理論研究的重要課題。隨著量子糾錯(cuò)技術(shù)的不斷發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn)可以利用經(jīng)典的自正交碼來(lái)構(gòu)造量子碼,從而引起學(xué)者對(duì)構(gòu)造經(jīng)典自正交碼產(chǎn)生濃厚興趣。本文,研究了環(huán)F_q+uF_q上的循環(huán)自正交碼的結(jié)構(gòu)(其中u~2=0)�；贔_q+uF_q上上的循環(huán)自正交碼,參數(shù)最優(yōu)的量子碼被構(gòu)造出來(lái)。同時(shí),我們又利用F_(4~m)上的厄米特自正交常循環(huán)碼構(gòu)造出了量子最大距離可分(MDS)碼。文章包含以下三個(gè)部分:1.對(duì)環(huán)F_2+uF_2上的循環(huán)自正交碼進(jìn)行了研究。得到F_2+uF_2上循環(huán)自正交碼的生成多項(xiàng)式,且計(jì)算出F_2+uF_2上奇長(zhǎng)度的循環(huán)自正交碼。2.對(duì)域F_(4~m)上任意長(zhǎng)度的厄米特自正交常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。通過(guò)F_(4~m)上厄米特自正交常循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式,得出F_(4~m)上厄米特自正交常循環(huán)碼的存在條件,確立了F_(4~m)上厄米特自正交常循環(huán)碼的計(jì)數(shù)公式。并且利用F_(4~m)上偶長(zhǎng)度的厄米特自正交常循環(huán)碼構(gòu)造出了量子最大距離可分(MDS)碼。3.給出了F_q+uF_q上上的循環(huán)自正交碼存在的一個(gè)充分必要條件(其中q(?)1(mod 4))。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)從F_q+uF_q上到F_q~2的Gray映射,使得可以由F_q+uF_q上上的循環(huán)自正交碼得到F_q上的自正交碼。通過(guò)這種方法參數(shù)最優(yōu)的量子碼被構(gòu)造出來(lái)。
[Abstract]:Self-orthogonal codes over finite fields and finite rings have always been an important subject in the theory of error-correcting codes. With the development of quantum error correction technology, it is found that classical self-orthogonal codes can be used to construct quantum codes. In this paper, the structure of cyclic self-orthogonal codes over FQ uF_q is studied. Based on cyclic self-orthogonal codes over FQ uF_q, quantum codes with optimal parameters are constructed. At the same time, we construct quantum maximum distance divisible MDS codes by using Hermitian self-orthogonal cyclic codes on Flives. The article consists of the following three parts: 1. Cyclic self orthogonal codes over F 2 uF_2 are studied. The generating polynomials of cyclic self-orthogonal codes on F _ s _ 2 uF_2 are obtained, and the cyclic self-orthogonal codes. 2 of odd length on F _ s _ 2 uF_2 are calculated. The structure of Hermitian self-orthogonal constant cyclic codes of arbitrary length over the field FStup 4 m is studied. By means of the generating polynomial of Hermitian self-orthogonal regular cyclic codes on FSP 4m, the existence conditions of Hermitian self-orthogonal regular cyclic codes on FSP 4m) are obtained, and the counting formula of Hermitian self-orthogonal constant cyclic codes on FSP 4m) is established. The quantum maximum distance divisible MDS) code. 3 is constructed by using the Hermitian self-orthogonal constant cyclic code with even length on the F _ S _ 4 / m. A necessary and sufficient condition for the existence of cyclic self-orthogonal codes on FQ uF_q is given. By constructing a Gray map from Fq uF_q to F_q~2, the self-orthogonal codes on FQ uF_q can be obtained by cyclic self-orthogonal codes on FQ uF_q. Quantum codes with optimal parameters are constructed by this method.
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157.4

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