本文選題：隨機(jī)積分微分方程 + 大偏差原理��； 參考：《江蘇師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究一類隨機(jī)積分微分方程的適定性和大偏差性質(zhì).對于一類具有線性增長和單調(diào)性系數(shù)的隨機(jī)積分微分方程,我們證明了其存在唯一強(qiáng)解且滿足Freidlin-Wentzell型大偏差原理.我們主要用Euler逼近的方法證明了解的存在唯一性.對于小噪聲驅(qū)動(dòng)隨機(jī)積分微分方程的大偏差性質(zhì).可加噪聲的情形可以用壓縮原理證明其大偏差性質(zhì);對于可乘噪聲的情形,基于大偏差原理和Laplace原理的等價(jià)性,我們運(yùn)用弱收斂的方法證明了對應(yīng)的Laplace原理.本論文主要分為以下五個(gè)部分:第一章介紹了一類隨機(jī)積分微分方程和大偏差的背景和相關(guān)研究進(jìn)展,并簡要敘述了本論文的主要研究結(jié)果.第二章介紹了一類隨機(jī)積分微分方程和大偏差的一些預(yù)備知識(shí).第三章證明了一類隨機(jī)積分微分方程解的存在唯一性.第四章證明了帶有可加噪聲的隨機(jī)積分微分方程的大偏差原理.第五章證明了帶有可乘噪聲的隨機(jī)積分微分方程的大偏差原理.
[Abstract]:In this paper, we study the properties of fitness and large deviation for a class of stochastic integro-differential equations. For a class of stochastic integro-differential equations with linear growth and monotonicity coefficient, we prove that there exists a unique strong solution and satisfies the large deviation principle of Freidlin-Wentzell type. We mainly use Euler approximation to prove the existence and uniqueness of the solution. Large deviation properties of stochastic integro-differential equations driven by small noise. In the case of additive noise, the large deviation property can be proved by the compressibility principle, and for the multiplicative noise case, based on the equivalence between the large deviation principle and the Laplace principle, we prove the corresponding Laplace principle by using the weak convergence method. This thesis is divided into five parts as follows: in chapter one, the background and research progress of a class of stochastic integrodifferential equations and large deviations are introduced, and the main research results of this paper are briefly described. In chapter 2, we introduce a class of stochastic integro-differential equations and some preliminary knowledge of large deviations. In chapter 3, we prove the existence and uniqueness of solutions for a class of stochastic integrodifferential equations. In chapter 4, the large deviation principle of stochastic integro-differential equations with additive noise is proved. In chapter 5, the large deviation principle of stochastic integro-differential equations with multiplicative noise is proved.
【學(xué)位授予單位】：江蘇師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：1824128