發(fā)布時間：2018-04-29 18:24

  本文選題：矩陣偽譜 + Companion矩陣　； 參考：《南京航空航天大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：矩陣的偽譜作為分析矩陣(或算子)非正規(guī)性和特征值擾動的一種有效工具,在大氣科學(xué)、控制理論、激光、水動力穩(wěn)定性、微分方程數(shù)值解及矩陣迭代分析等諸多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用背景。本文研究矩陣偽譜的相關(guān)理論及其計算問題。首先,探討了Companion矩陣偽譜問題,給出了Companion矩陣的一種偽譜定義和相應(yīng)的一種快速計算方法,并利用Companion矩陣偽譜作為工具分析了Balance技術(shù)的作用;針對多項式零點擾動問題,進一步分析了Companion矩陣的結(jié)構(gòu)偽譜問題。其次,探討了矩陣Kronecker積的偽譜問題。針對兩個矩陣的Kronecker積,分為四種不同的擾動情況,在每種情況下各提出了偽譜定義,并對其等價性進行了證明,同時推導(dǎo)出相應(yīng)的偽譜計算方法。同理,給出了三個矩陣的Kronecker積在三種不同擾動情況下的偽譜定義。還給出了兩個矩陣Kronecker積基于QR分解的偽譜定義、算法,以及實結(jié)構(gòu)偽譜定義、算法。再次,探討了矩陣偽譜計算區(qū)域的選取問題,給出了一種選擇區(qū)域方法及區(qū)域選擇的一般性建議,并改進了計算偽譜的區(qū)域排除法。最后,對文中提出的所有算法做了數(shù)值試驗與比較,數(shù)值結(jié)果表明了所給出的理論和算法的正確性和有效性。
[Abstract]:In this paper , the pseudo - spectral problem of matrix pseudo - spectrum is discussed . The pseudo - spectral problem of matrix pseudo - spectrum is discussed .

【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.6

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 王文丹;馬昌鳳;;關(guān)于矩陣Kronecker積的幾個范數(shù)公式[J];福建師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年06期

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本文編號：1821061