本文選題：壓縮感知 + 部分指數(shù)和�。� 參考：《浙江大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：組合數(shù)學(xué)和信息科學(xué)有著密不可分的聯(lián)系,一方面組合數(shù)學(xué)的強(qiáng)大理論工具為信息科學(xué)的研究提供強(qiáng)有力的支撐,另一方面信息科學(xué)中產(chǎn)生的各種與組合數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)一步刺激了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展。極值組合學(xué)是近幾十年來(lái)組合數(shù)學(xué)中發(fā)展最為迅猛的一個(gè)分支,同時(shí)它與信息科學(xué)的交叉最為緊密。本學(xué)位論文主要應(yīng)用極值組合學(xué)的基本方法,對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行了研究,并取得了一定的進(jìn)展。在第1章緒論部分,我們將簡(jiǎn)要介紹所研究問(wèn)題的背景和本文的主要貢獻(xiàn)。在第2章中,我們考慮循環(huán)壓縮感知矩陣的構(gòu)造。壓縮感知矩陣的構(gòu)造一直是信號(hào)處理領(lǐng)域最關(guān)心的問(wèn)題之一,我們利用部分指數(shù)和所給出的循環(huán)矩陣,既漸近地達(dá)到了理論界,并且具有存儲(chǔ)量小和運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。在第3章中,我們考慮多重常重碼的理論研究。多重常重碼是物理不可克隆函數(shù)和編碼理論的橋梁。我們借助球面碼的上界給出了多重常重碼的新上界,從而改進(jìn)了第三型Johnson界;利用圖分解的工具完全決定了兩類多重常重碼的最大碼字容量。在第4章中,我們考慮極值集合論中的L-相交系問(wèn)題,利用線性代數(shù)方法,包括關(guān)聯(lián)矩陣秩的估計(jì)和多線性多項(xiàng)式,對(duì)Alon-Babai-Suzuki不等式進(jìn)行了改進(jìn)。在第5章中,我們考慮私人信息檢索中的PIR陣列碼的構(gòu)造問(wèn)題。從應(yīng)用的角度出發(fā),構(gòu)造只需少量服務(wù)器的最優(yōu)PIR過(guò)程是非常迫切的。我們利用組合設(shè)計(jì)的思想,在td2 - d的情形下,設(shè)計(jì)了服務(wù)器數(shù)量達(dá)到最少的最優(yōu)PIR陣列碼,同時(shí)還給出了新上界的刻畫(huà)。第6章對(duì)本人博士期間的其他工作進(jìn)行了總結(jié)。
[Abstract]:Combinatorial mathematics and information science are inextricably linked. On the one hand, the powerful theoretical tools of combinatorial mathematics provide strong support for the research of information science. On the other hand, various problems related to combinatorial mathematics in information science further stimulate the development of combinatorial mathematics. Extreme combinatorial theory is one of the most rapidly developing branches of combinatorial mathematics in recent decades, and it is most closely intersected with information science. In this dissertation, the basic method of extreme combinatorial theory is used to study the related problems, and some progress has been made. In the introduction of Chapter 1, we will briefly introduce the background of the study and the main contributions of this paper. In Chapter 2, we consider the construction of cyclic compression perception matrix. The construction of compressed perceptual matrix is always one of the most concerned problems in signal processing. We use the partial exponent sum to give the cyclic matrix, which not only asymptotically reaches the theoretical bound, but also has the advantages of small storage and fast computation. In Chapter 3, we consider the theoretical study of multiple constant duplication codes. Multiplex code is a bridge between physical nonclonal function and coding theory. With the help of the upper bound of spherical codes, we give a new upper bound of multiplex repeated codes, which improves the Johnson bound of the third type, and completely determines the maximum codeword capacity of two kinds of multiplex codes by using the tool of graph decomposition. In Chapter 4, we consider the L- intersection system problem in extreme set theory and improve the Alon-Babai-Suzuki inequality by using linear algebraic methods, including the estimation of the rank of correlation matrix and multilinear polynomials. In Chapter 5, we consider the construction of PIR array codes in private information retrieval. From the point of view of application, it is very urgent to construct the optimal PIR process with only a few servers. Using the idea of combinatorial design, we design the optimal PIR array code with the least number of servers in the case of td2-d. At the same time, we give a characterization of the new upper bound. Chapter 6 summarizes other work during my doctor's period.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157

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本文編號(hào)：1819740