發(fā)布時間：2018-04-28 23:06

  本文選題：變分不等式和互補問題 + 非精確光滑牛頓算法　； 參考：《淮北師范大學》2017年碩士論文

【摘要】：變分不等式和互補問題由于其重要的應用價值而備受關注.經(jīng)過幾十年的發(fā)展,變分不等式和互補問題在理論研究和算法求解方面都取得了豐碩成果.本文在閱讀了大量文獻的基礎上,主要致力于幾類變分不等式和互補問題的光滑化算法研究,其主要思想是通過光滑函數(shù)將變分不等式或互補問題轉(zhuǎn)化為與之等價的光滑方程組,進而設計求解算法.本文主要內(nèi)容概括如下:(1)設計一個互補函數(shù)的新光滑函數(shù),利用該函數(shù)將箱約束變分不等式問題的KKT條件轉(zhuǎn)化為光滑方程組,給出了一種光滑牛頓算法,證明了該算法具有適定性和全局收斂性,并給出了數(shù)值實驗.(2)給出一個新的光滑互補函數(shù),在此基礎上將非線性互補問題轉(zhuǎn)化為與之等價的光滑方程組,設計一種求解非線性互補問題的非精確光滑牛頓算法,在適當?shù)募僭O下,證明了算法具有全局收斂性,給出了數(shù)值實驗.(3)將交通均衡問題轉(zhuǎn)化為隨機線性互補問題,設計了一種求解該隨機線性互補問題(1模型的光滑牛頓算法,證明了該算法的適定性和全局收斂性,數(shù)值實驗說明算法是有效的.
[Abstract]:Variational inequalities and complementary problems have attracted much attention because of their important application value. After decades of development, variational inequalities and complementary problems have made great achievements in theoretical research and algorithm solving. On the basis of reading a large number of literatures, this paper focuses on the smoothing algorithms for several classes of variational inequalities and complementary problems. The main idea is to transform variational inequalities or complementary problems into smooth equations equivalent to them through smooth functions, and then design a solution algorithm. The main contents of this paper are summarized as follows: (1) A new smooth function of complementary function is designed. By using this function, the KKT condition of box constrained variational inequality problem is transformed into a smooth system of equations, and a smooth Newton algorithm is given. It is proved that the algorithm has the properties of fitness and global convergence, and a new smooth complementary function is given in the numerical experiment. On this basis, the nonlinear complementarity problem is transformed into a set of smooth equations equivalent to it. An inexact smooth Newton algorithm for solving nonlinear complementarity problems is designed. Under appropriate assumptions, the global convergence of the algorithm is proved, and numerical experiments are given to transform the traffic equilibrium problem into a stochastic linear complementarity problem. In this paper, a smooth Newton algorithm is designed to solve the model of the stochastic linear complementarity problem. The fitness and global convergence of the algorithm are proved. The numerical experiments show that the algorithm is effective.
【學位授予單位】：淮北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O221

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本文編號：1817282