本文選題：粘彈性方程 + Sobolev方程�。� 參考：《南京航空航天大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文基于有限差分方法對(duì)粘彈性方程和Sobolev方程建立差分格式。第一章,給出了本文研究背景和研究?jī)?nèi)容。第二章,首先對(duì)二維粘彈性方程建立了一個(gè)三層隱格式(S1)。為提高計(jì)算效率,在三層隱格式的基礎(chǔ)上,提出了一個(gè)交替方向隱格式(S2)用于計(jì)算。用能量方法證明了格式S1和格式S2是唯一可解的,無條件穩(wěn)定的,以平方模范數(shù)收斂,且收斂階為O(τ~2+h~4)。最后數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。第三章,將格式S1和格式S2推廣到三維粘彈性方程,建立三維粘彈性方程的一個(gè)三層隱格式(S3)和一個(gè)交替方向隱格式(S4)。證明了格式是唯一可解的,無條件穩(wěn)定的,以平方模范數(shù)收斂,且收斂階為O(τ~2+h~4)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。第四章,對(duì)Sobolev方程建立一個(gè)兩層隱格式(S5),收斂階為O(τ~2+h~4),證明了該格式是唯一可解的,以無窮模范數(shù)無條件收斂和穩(wěn)定。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。
[Abstract]:In this paper, the finite difference scheme for viscoelastic equation and Sobolev equation is established based on finite difference method. In the first chapter, the research background and content are given. In the second chapter, a three-layer implicit scheme is established for the two-dimensional viscoelastic equation. In order to improve the computational efficiency, an alternating direction implicit scheme (S _ 2) is proposed on the basis of the three-layer implicit scheme. It is proved by the energy method that the schemes S1 and S2 are uniquely solvable, unconditionally stable, convergent with square model numbers, and the convergence order is O (蟿 ~ (2) H ~ (2) H ~ (4)). Finally, the results of numerical experiments verify the correctness of the theoretical analysis. In the third chapter, the scheme S1 and S2 are extended to the three-dimensional viscoelastic equation, and a three-layer implicit scheme (S3) and an alternating direction implicit scheme (S4) for the three-dimensional viscoelastic equation are established. It is proved that the scheme is uniquely solvable, unconditionally stable, convergent with square model numbers, and the convergence order is O (蟿 ~ (2) h ~ (4)). The results of numerical experiments verify the correctness of the theoretical analysis. In chapter 4, we establish a two-layer implicit scheme for Sobolev equation, the order of convergence is O (蟿 ~ (2) h ~ (4). It is proved that the scheme is solvable and unconditionally convergent and stable with infinite model number. The results of numerical experiments verify the correctness of the theoretical analysis.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1811644