本文關(guān)鍵詞：渦輪發(fā)動機三維多場耦合數(shù)值仿真的數(shù)學(xué)模型，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

上 海 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報
第 23 卷 第 3期 J. University of Shanghai for Science and Technology Vol.23 No.3 2001

文章編號： 1007-6735(2001)03-0189-04

渦輪發(fā)動機三維多場耦合數(shù)值仿真的數(shù)學(xué)模型
馮國泰,　黃家驊

,　李海濱,　王松濤,　顧中華
(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 發(fā)動機氣動研究中心, 哈爾濱 150001)

摘要 給出了用于發(fā)動機多場耦合數(shù)值仿真的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型, 這一模型由于采用了廣義控 制體系, 在用來求解非定常氣 熱 彈耦合的變域差分問題時很方便. 討論了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型 在不同場的演化, 分析了多場耦合的 4 種類型及發(fā)動機多種層次的物理模型與數(shù)學(xué)模型. 關(guān)鍵詞 渦輪發(fā)動機 中圖分類號 V 21 數(shù)值仿真 多場耦合 文獻標(biāo)識碼 A 數(shù)學(xué)模型

隨著計算機與計算流體力學(xué)的發(fā)展 , 大型復(fù) 雜區(qū)域流場并伴有多場耦合的數(shù)值模擬已成為可 能. 多級壓氣機 多級渦輪與燃燒室的三維定常 與非定常黏性流的計算已經(jīng)非常普遍[1~6]. 國外在全流場與多場耦合數(shù)值仿真方面已開 展了一些工作[7~10]. 文獻[7]給出渦輪發(fā)動機單工 質(zhì)的基本方程, 但發(fā)動機整體的不同層次仿真的 數(shù)學(xué)模型并不清晰. 本文在文獻[11]的基礎(chǔ)上, 力 圖給出完整的數(shù)學(xué)模型.

如在渦輪內(nèi)要考慮有冷氣摻混的流場及熱輻射問 題, 在燃燒室內(nèi)還要考慮燃燒 擴散和多相流. ? ?t

∫∫∫ ρ dV + ∫∫ ρ ( w ? w
V S

S ) ?d S

=

& ∫∫∫ m
V

c

dV

( 3)

? ?t

1
1.1

渦輪發(fā)動機三維多功能多場耦合 數(shù)值仿真基本方程
廣義雷諾輸運定理 控制面 S 以速度 VS 運動, 則積分形式的廣義 ? ?t

∫∫∫ ρw d V + ∫∫ ρw (w ? w ) ? d S + ∫∫∫ (2ρω × w ? ω r ) d V = & ∫∫ (? IP + ' ) ? d S + ∫∫∫ m V d V + ( 4) ∫∫∫ ρf d V
V S S 2 V S V c c V m V S S

雷諾輸運定理為 D dt

∫∫∫

? dV = ? V ?t

∫∫∫ ? dV + ∫∫ ? (V ? V
V S

S

) ? d S (1)

對應(yīng)微分形式為 D? ?? = + (V ? VS ) ? ?? dt ?t ( 2) 式中

∫∫∫ ρe d V +∫∫ [ ρe(w ? w )] ? d S = ∫∫ q d S + ∫∫ w ? ( '? IP) ? d S + & ∫∫∫ ρQ d V + ∫∫∫ m i d V + ∫∫∫ ρh d V + ∫∫∫ ρ f ? w d V
S S V V * c c V V m

(5)

h
q Q ' wS

1.2 　三維氣 熱 彈多場耦合動力學(xué)積分方程組 對于渦輪發(fā)動機, 由于流場 溫度場和應(yīng)力 場等多場同時存在 , 要進行發(fā)動機仿真必須考慮 多種場的耦合計算及各種場內(nèi)的復(fù)雜物理過程.
收稿日期：　2001-04-28 基金項目： 國家自然科學(xué)基金資助項目(59976007) 作者簡介：　馮國泰(1939－), 男, 教授.

內(nèi)部單位質(zhì)量熱源(如化學(xué)反應(yīng)熱) 熱流密度 單位質(zhì)量熱輻射及其他換熱 黏性應(yīng)力張量 控制體運動速度 質(zhì)量源(密流) 質(zhì)量源速度

& mc
Vc

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* ic fm

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2001 年 第 23 卷

質(zhì)量源焓值 單位質(zhì)量的質(zhì)量力 單位張量 靜壓

其中

I P

式中

1.3　　三維氣 熱 彈等多場耦合動力學(xué)微分方程組 ?ρ & + ? ? (ρw) = mc + wS ? ?ρ ?t
? ( ρw ) + ? ? (ρww + IP ) + 2 ρw × w ? ρω 2 r = ?t & ? ? Π + ρ fm + mc w c + w S ? ?(ρw )

ε = 1 [ ?w + ( ?w) T ] ; β = ? E α 2 2ν vE E λ= ; G= (1 + v))(1 ? 2v ) 2(1 + ν ) E ,ν , G 楊氏模量 泊松比和剪切模量 G, λ 拉梅常數(shù) α 無應(yīng)力時溫度升高一度引起的 正應(yīng)力變化, 即線膨脹系數(shù)

( 6)

ρ ?e = ? ? ( Π ? ?w ) + ? ? ( λ?T ) + f m ? ?w ?t ?t ?t
(7)

(11)

3

?e + ? ? [(e + p ) ] = w ?t ? ? q + ? ? (Π ? w ) + ρh + ρf m ? w + & * ρQ + ρω 2 rv + mc i w

不同耦合問題對應(yīng)的不同數(shù)學(xué)模 型與耦合邊界條件
旋轉(zhuǎn)部件(壓氣機轉(zhuǎn)子 渦輪轉(zhuǎn)子 等)均存在

3.1　　氣 彈耦合問題 (8) 氣 彈耦合問題, 如壓氣機的顫振問題 , 壓氣機與 渦輪葉片震動 扭轉(zhuǎn)恢復(fù)等問題. 對于靜子中一 些由于氣動引起的振動問題也是氣 彈耦合問題. 氣 彈耦合問題主要是三維非定常流場和固 體振動的耦合求解. 對應(yīng)的微分方程應(yīng)是式(6) (8). 在耦合計算中, 既要考慮氣體與固體之間介 面空間耦合 , 又要考慮氣體與固體之間界面上的 作用力耦合. 對于界面上的空間耦合引起網(wǎng)格的 變化, 如果振動引起的運動為控制體的運動速度 ws , 則有 ? ?t 對于微元控制體 ? dV ? ? ? w = 0 S ?t 對界面的作用力耦合 FA ( rΓ , t ) = ? N S ( rΓ , t ) 3.2　　熱 彈耦合問題 耦合方程為(9)和(10), 是單一固體內(nèi)部場的 耦合, 屬于非線性方程組的耦合問題. 難點是其 邊界條件的給定, 邊界條件的給定則關(guān)系到氣 熱 彈的耦合問題. 3.3　　氣 熱耦合問題 可用方程(3 ~ 5)或(6 ~ 8)來求解, 對于氣體與 固體界面應(yīng)有如下耦合條件: (14) (13)

( )

c

+ w S ??e

上述方程中, 控制體隨時間而變化的影響僅 體現(xiàn)在方程右端的源項中.

２　　不同場方程的演化
2.1　　氣動力學(xué)方程組 在考慮多組分流時, 對應(yīng)方程(3) ~ (8)中的主 要變量應(yīng)為多組分流的平均參數(shù). 采用微分方程 (3) (8)要增加組分連續(xù)方程 ?ρ i + ? ? [ ρ i ( w ? u i )] = m ic + Qi ?t 組分的速度 式中 ui (9)

ρi & mic Qi

∫∫∫ dV ? ∫∫ w
V S

S

?d s = 0

(12)

組分密度 組分 i 連續(xù)源質(zhì)量密度 組分 i 在化學(xué)反應(yīng)中單位時間

單位體積的生成質(zhì)量 在方程(3 9)中, 對于壓氣機在一些情況下 有蒸汽噴入問題,而對于渦輪則有冷氣與熱輻射 問題,對于燃燒室還要補充很多方程 , 如化學(xué)反應(yīng) 式等. 2.2　　固體應(yīng)力場與溫度場的基本方程 本文不討論彈塑體與流變體. 在彈性條件下, 方程(6) ~ (8)可簡化為 ρ ? w = ? ? Π + ρ fm ?t 2
2

(10)

式中

w

變形向量 Π = 2Gε + λI? ? w + βIδT

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馮國泰等: 渦輪發(fā)動機三維多場耦合數(shù)值仿真的數(shù)學(xué)模型

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? λ ?T ?n

SΓ

= q AΓ

(15) (16)

提出 4 個計算層次. a. 燃燒室內(nèi)冷態(tài)流場模擬, 進出口進行熱平 衡與熱阻計算. b. 不考慮化學(xué)反應(yīng) , 僅給出燃料源與冷氣摻 混源的熱對流 熱輻射的流場求解. c. 不考慮化學(xué)反應(yīng)僅給出燃料源 , 考慮冷氣 摻混與氣 熱 彈耦合模擬. d. 考慮化學(xué)反應(yīng)與熱輻射 , 考慮冷氣摻混與 氣 熱 彈耦合.

TS Γ = T A Γ

氣 熱耦合的求解難度不在于固體溫度的求 解, 而在于壁面黏性邊界層 溫度邊界層與壁面 分離區(qū)的求解. 一般氣 熱耦合與冷氣摻混有關(guān) , 因此, 氣動方程與求解要復(fù)雜一些. 3.4 氣 熱 彈耦合問題

氣 熱 彈耦合問題主要是在熱端部件. 在 熱端靜止部分如果變形不大, 沒有振動問題, 只求 解氣熱耦合問題即可. 但熱變型比較大或需要考 慮振動問題時, 必需研究氣 熱 彈耦合問題. 有 冷氣摻混的燃燒室 渦輪葉片內(nèi)復(fù)雜的流場和氣 冷結(jié)構(gòu)均可產(chǎn)生很強烈的氣 熱 彈耦合問題. 對 于渦輪轉(zhuǎn)子的動應(yīng)力求解必須進行氣 熱 彈耦 合的分析與研究. 氣熱彈的耦合包括氣彈 氣熱 與熱固耦合 , 其方程與界面的耦合條件也比較復(fù) 雜, 用方程(3) ~ (5)或(6) ~ (8). 氣熱固的耦合條件 是方程(12) ~ (16).

5

結(jié)束語
為了建立三維多功能的發(fā)動機數(shù)值仿真試驗

臺, 本文給出了用于發(fā)動機多場耦合數(shù)值仿真的 統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型, 這一模型由于采用了廣義控制 體, 可用來求解非定常氣 熱 彈耦合的變域差 分問題 本文討論了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型在不同場的 演化 討論了多場耦合的 4 種類型, 并給出了相 應(yīng)的物理模型 數(shù)學(xué)模型與耦合邊界條件 根據(jù) 目前計算機的速度與算法的發(fā)展, 在開始建立發(fā) 動機數(shù)值仿真試驗臺時, 應(yīng)由簡到繁, 因此本文討 論了流場與多場耦合的多種層次的物理模型與數(shù) 學(xué)模型. 由于篇幅上的原因, 本文僅給出數(shù)學(xué)模 型的框架, 在仿真時還要在數(shù)學(xué)模型上作進一步 的工作.
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4

不同層次的簡化模型

4.1　　冷氣摻混問題 在發(fā)動機的流場仿真中, 熱端的冷氣摻混是 一個非常關(guān)鍵的問題. 一方面要保證冷卻效果 , 另一方面還要減少冷氣摻混引起的損失. 相應(yīng)的 研究有如下 6 個層次. a. 應(yīng)用經(jīng)驗公式給出冷氣的分布源, 這種方 法最簡單. b. 應(yīng)用方程(9)計算各種組分, 給出各種組分 的分布源, 這種求解方法計算時間稍長. c. 應(yīng)用方程(9)計算各種組分 , 并計算不同區(qū) 域的 R 與 k, 給出壁面的噴射速度與熱力參數(shù). 這 一方案僅適用一列葉柵計算或局部燃燒室的流場 計算, 可用來進行發(fā)動機局部仿真. d. 通過氣 熱耦合求解冷氣摻混問題. e. 通過氣 熱 彈耦合求解冷氣摻混問題. f. 在求解中考慮熱輻射的影響. 4.2　　燃燒問題 燃燒室仿真不但有多相流的問題, 還有熱擴 散 濃度擴散及化學(xué)反應(yīng)問題 , 還有冷氣摻混與 氣 熱 彈耦合問題. 在不考慮多相流的條件下 ,

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FENG Guo-tai, HUANG Jia-hua, LI Hai-bin, WANG Song-tao, GU Zhong-hua
(Engine Aerodynamics Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract： In the paper a mathematical model of three-dimensional multi-field couple in gas turbine engine is developed to establish numerical simulation test-bed. Adopting generalized control system, this model could be used to solve coupling question of unsteady aerodynamics, heat transfer and elasticity in varying region. On the other hand, evolation of the model according to different fields is discussed, including four types of couplings as well as physical and mathematical models of different levels. Key words： gas turbine engine/turbo; numerical simulation; coupling; mathematical model



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