本文選題：Boussinesq方程 + PT-對稱��； 參考：《江蘇師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：孤立子方程的無窮多守恒律和精確解是可積系統(tǒng)研究的重要課題,本文研究B ous sinesq方程的復(fù)解特別是PT不變解、構(gòu)造全離散的Liouville方程和ABS分類中的特殊Q1方程的無窮守恒律.論文分為兩部分.第二章構(gòu)造Boussinesq方程的復(fù)解和PT不變解.首先,Boussinesq方程的實變量Jacobi橢圓函數(shù)實解被構(gòu)造,這個解的特殊情形給出Boussinesq方程的單孤子解.在此基礎(chǔ)上,這個解進(jìn)一步復(fù)化成一個新的實變量的Jacobi橢圓函數(shù)復(fù)解,其特殊情形給出Boussinesq方程的Jacobi橢圓函數(shù)的周期PT對稱解和復(fù)單孤子解.其次,應(yīng)用Hirota方法,Boussinesq方程的單孤子解被直接得到.通過假設(shè)其中的相位為復(fù)數(shù),這個單孤子解就給出了 Boussinesq方程的復(fù)的單孤子解.我們證明相位為純虛數(shù)時的復(fù)的單孤子解是PT不變的,同時證明這個復(fù)的單孤子解(不管它是否PT對稱)的全質(zhì)量和能量都是實的.Boussinesq方程的一類PT不變的雙孤子復(fù)解被給出.第三章研究如何使用Lax對形式對角化方法構(gòu)造全離散的Liouville方程和ABS分類中的特殊Q1方程的無窮守恒律.Lax對形式對角化表明存在形式級數(shù)使得在奇異點附近規(guī)范后的Lax矩陣可規(guī)范等價于系數(shù)為對角矩陣的形式無窮級數(shù),此時全離散的Lax表示自然給出守恒律方程,由此可構(gòu)造全離散可積系統(tǒng)的守恒量.作為應(yīng)用,全離散的Liouville方程和ABS分類中的特殊Q1方程的無窮守恒律被得到.
[Abstract]:The infinite conservation laws and exact solutions of soliton equations are important subjects in the study of integrable systems. In this paper, we study the complex solutions of B ous sinesq equations, especially the PT invariant solutions, and construct the infinite conservation laws of the completely discrete Liouville equations and the special Q1 equations in the ABS classification. The paper is divided into two parts. In chapter 2, the complex solution and PT invariant solution of Boussinesq equation are constructed. First, the real solution of the Jacobi elliptic function of the real variable of the Boussinesq equation is constructed. In the special case of this solution, the single soliton solution of the Boussinesq equation is given. On this basis, the solution is further complex into a new real variable complex solution of Jacobi elliptic function. In the special case, the periodic PT symmetric solution and complex soliton solution of Jacobi elliptic function of Boussinesq equation are given. Secondly, the single soliton solution of the Boussinesq equation is obtained directly by using the Hirota method. By assuming that the phase is complex, this soliton solution gives the complex soliton solution of the Boussinesq equation. We prove that the complex soliton solution with pure imaginary phase is PT invariant, and that the total mass and energy of the complex soliton solution (whether it is PT symmetric or not) are real. Boussinesq equation has a class of PT invariant double soliton complex solutions. In chapter 3, we study how to use Lax pair form diagonalization method to construct completely discrete Liouville equation and the infinite conservation law of special Q1 equation in ABS classification. Lax pair form diagonalization indicates the existence of formal series such that the gauge is near the singular point. Lax matrix can be gauge equivalent to the form infinite series whose coefficient is diagonal matrix. In this case, the fully discrete Lax represents the conservation law equation, and the conserved quantity of the fully discrete integrable system can be constructed. As applications, the infinite conservation laws of the fully discrete Liouville equation and the special Q1 equation in the ABS classification are obtained.
【學(xué)位授予單位】：江蘇師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.29

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本文編號：1806704