本文選題：Poisson代數(shù) + Poisson模　； 參考：《安徽大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：局部化是交換代數(shù)和代數(shù)幾何研究的基本方法之一.近年來,Poisson代數(shù)和Lie-Rinehart代數(shù)得到了廣泛的關(guān)注,它們都有著非常深厚的幾何背景,如Poisson流形,Poisson代數(shù)簇,光滑流形上的函數(shù)環(huán)與切向量場.在研究這些對象的局部性質(zhì)時,對應(yīng)代數(shù)對象的局部化顯然有著重要的應(yīng)用.本文主要研究Poisson代數(shù)、Poisson模以及Lie-Rinehart代數(shù)的局部化理論.主要內(nèi)容包括以下三個部分.第一章,我們首先回顧了交換代數(shù)與代數(shù)幾何中局部化方法的研究歷史與相關(guān)背景知識,以及交換代數(shù)(交換環(huán))及其模的局部化理論.第二章,我們首先回憶了 Poisson代數(shù)及其Poisson模的定義.由它作為結(jié)合代數(shù)的一個乘法閉集,給出了Poisson代數(shù)和Poisson模相對這個乘法閉集的局部化,并給出了嚴(yán)格的證明.第三章,我們首先回憶了Lie-Rinehart代數(shù)的定義及其等價形式,并由結(jié)合代數(shù)部分的一個乘法閉集,給出了 Lie-Rinehart代數(shù)的局部化理論.
[Abstract]:Localization is one of the basic methods in the study of commutative algebra and algebraic geometry. In recent years, Poisson algebras and Lie-Rinehart algebras have received extensive attention. They all have very deep geometric background, such as Poisson manifolds Poisson algebras, functional rings and tangent vector fields on smooth manifolds. In studying the local properties of these objects, the localization of corresponding algebraic objects is obviously an important application. In this paper, we mainly study the localization theory of Poisson algebras and Lie-Rinehart algebras. The main content includes the following three parts. In chapter 1, we first review the history and background of localization in commutative algebra and algebraic geometry, and the localization theory of commutative algebra (commutative ring) and its modules. In chapter 2, we first recall the definition of Poisson algebra and its Poisson modules. As a multiplicative closed set of associative algebras, the localization of Poisson algebra and Poisson norm relative to this multiplicative closed set is given, and the strict proof is given. In chapter 3, we first recall the definition and equivalent form of Lie-Rinehart algebras, and give the localization theory of Lie-Rinehart algebras from a multiplicative closed set of associative algebras.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O187

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王彩卓;劉志紅;;復(fù)合Poisson單[J];石家莊學(xué)院學(xué)報;2007年06期

2 王彩彥;;Poisson過程、復(fù)合Poisson過程的疊加及其應(yīng)用[J];石家莊學(xué)院學(xué)報;2008年03期

3 劉暢;常鵬;劉世興;郭永新;;Decomposition of almost-Poisson structure of generalised Chaplygin's nonholonomic systems[J];Chinese Physics B;2010年03期

4 ;Optimal Dividend Strategies in a Double Compound Poisson Risk Process[J];Wuhan University Journal of Natural Sciences;2011年02期

5 張尚志;;復(fù)合Poisson分布的推廣[J];南昌大學(xué)學(xué)報(理科版);1965年02期

6 洪良辰;;關(guān)于Euler-Poisson-Darboux方程的Poisson定理的推廣[J];北京師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1982年04期

7 葉章釗;;關(guān)于二項分布的Poisson逼近[J];南京郵電學(xué)院學(xué)報;1982年01期

8 高乘云,張尚志;關(guān)于Poisson分布基本特征的一點注記[J];南昌大學(xué)學(xué)報(理科版);1985年04期

9 姜存志;唐家祥;;廣義Poisson括號及其對動力學(xué)的應(yīng)用[J];云南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1987年04期

10 勤學(xué);Poisson分布兩實例[J];數(shù)理統(tǒng)計與管理;1988年02期

相關(guān)會議論文 前10條

1 ;Soccer Tournament Simulation and Analysis for South Africa World Cup with Poisson Model of Goal Probability[A];Proceedings of 2010 Chinese Control and Decision Conference[C];2010年

2 ;Effects of Poisson's Ratio on the Band gaps of Three-Dimensional Solid/Solid Phononic Crystals[A];2011年全國壓電和聲波理論及器件應(yīng)用研討會報告程序冊及摘要集[C];2011年

3 陳德泉;林則夫;黃敏;;基于Poisson分布的信息安全風(fēng)險評估[A];2003年中國管理科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2003年

4 T.X.Ma;X.X.Su;Y.F.Wang;Y.S.Wang;;Effects of Poisson's Ratio on Band Gaps of Two-Dimensional Solid/Solid Phononic Crystals[A];Proceedings of the 16th Annual Conference of Hong Kong Society of Theoretical and Applied Mechanics 2012、The 1st Mainland-Hong Kong Youth Forum on Mechanics 2012、The 8th Shanghai-Hong Kong Forum on Mechanics and Its Application 2012[C];2012年

5 尚玫;梅鳳翔;;廣義Birkhoff方程的Poisson理論[A];第八屆全國動力學(xué)與控制學(xué)術(shù)會議論文集[C];2008年

6 夏娜;李曾;張忠占;;Poisson-Gamma模型中的L-N估計[A];中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第12屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2005年

7 Liu Chenyu;Guo Feng;Zhou Bin;Zhang Suqin;;Inventory Decision Model of Single-echelon and Two-indenture Repairable Spares[A];2012年計算機應(yīng)用與系統(tǒng)建模國際會議論文集[C];2012年

8 劉暢;劉世興;郭永新;;Decomposition of Almost-Poisson Structure for Generalized Chaplygin’s Systems[A];第十二屆全國非線性振動暨第九屆全國非線性動力學(xué)和運動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議論文集[C];2009年

9 徐娜;趙明清;趙晟珂;;線性紅利界限下的復(fù)合Poisson風(fēng)險模型[A];第九屆中國管理科學(xué)學(xué)術(shù)年會論文集[C];2007年

10 ;The Stability of Jump-Diffusion Model[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進展——2010（13）卷[C];2010年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前4條

1 陳靜;關(guān)于兩類Vlasov-Poisson系統(tǒng)的整體解及其漸近行為[D];華中科技大學(xué);2015年

2 劉增;Schr(?)dinger-Poisson系統(tǒng)及其相關(guān)問題解的存在性研究[D];蘇州大學(xué);2014年

3 李姣;基于優(yōu)化和離子尺寸的Poisson-Boltzmann模型分析及其數(shù)值求解[D];湖南大學(xué);2014年

4 溫羅生;二部自由標(biāo)度網(wǎng)上的病毒傳播[D];重慶大學(xué);2008年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 胡春華;廣義Poisson單的疊加，，隨機選擇和分解[D];湖南師范大學(xué);2001年

2 氋艷平;兩類帶負非局部項的Schr(o|¨)dinger-Poisson方程解的存在性[D];西南大學(xué);2015年

3 徐麗麗;帶Poisson跳的非線性隨機延遲微分方程數(shù)值算法的穩(wěn)定性分析[D];湖北師范學(xué)院;2015年

4 胡婧;廣義Hopf映射在構(gòu)造可積Hamilton系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];鄭州大學(xué);2015年

5 馬鋒;一類非線性Schr?dinger-Poisson方程解的存在性[D];北京化工大學(xué);2015年

6 周一美;帶干擾的復(fù)合Poisson過程風(fēng)險模型的研究[D];渤海大學(xué);2016年

7 王霞;雙復(fù)合Poisson模型下保險公司投資策略的研究[D];福州大學(xué);2013年

8 睢立偉;Poisson INAR（1）過程的質(zhì)量控制圖[D];燕山大學(xué);2016年

9 孫美麗;非齊次Nambu-Poisson流形和Jacobi代數(shù)的擴張[D];南昌航空大學(xué);2016年

10 高晗;2+1維DSI方程對應(yīng)的Lie-Poisson Hamilton系統(tǒng)[D];鄭州大學(xué);2016年

本文編號：1792959