本文選題：k-斜交換子 + 對合素環(huán)��； 參考：《太原理工大學》2017年碩士論文

【摘要】：令R是一個對合環(huán)(代數(shù)),對于給定的正整數(shù)k≥1,A與B的k-斜交換子遞推地定義為*[A,B]k=*[A,*[A,B]k-1]1,其中*[A,B]0=B,*[A,B]1 =[A,B]*= B-BA*.若映射Φ:→R滿足*[Φ(A),Φ(B)]k =*[A,B]外對任意A,B∈R都成立,則稱Φ強保持kk-斜交換性.本文討論對合素環(huán)上強保持kk-斜交換性映射的刻畫問題,主要結果如下:(1)令R是含有非平凡對稱冪等元及單位元的對合素環(huán),Φ是R上的滿射.那么Φ強保持2-斜交換性的充分必要條件是存在λ ∈CS 滿足λ3=I 得Φ(A)=λA對任意A ∈R.其中I是R的單位元,CS是R的對稱擴展中心.在對環(huán)R附加一些較弱的條件下,也可得到Φ強保持3-斜交換性的充分必要條件是Φ具有上述形式但λ4 = I.(2)設M2(F)為實或復數(shù)域F上的二階矩陣代數(shù).Φ是M2(F)上值域包含所有一秩投影的映射.本文證明了 Φ強保持k-斜交換性的充要條件是存在1的kk + 1次根λ ∈ F,使得Φ(A)= 對所有A ∈ M2(F)都成立.(3)令H是維數(shù)大于2的復Hilbert空間,A是H上自伴標準算子代數(shù).設k≥4,Φ是A上的值域包含所有一秩投影的映射,則Φ強保持kk-斜交換性的充分必要條件是Φ(A)=A對任意A ∈ 都成立,或Φ(A)=-A對任意A ∈A都成立;當K是偶數(shù)時后一情形不出現(xiàn).
[Abstract]:Let R be a involutive ring (algebraic n, for a given positive integer k 鈮，

本文編號：1791085