本文選題：隨機(jī)域 + 邊緣頻率插值估計��； 參考：《廣西師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：在未知總體分布類型,總體信息已知較少,樣本不一定獨(dú)立的情況下,非參數(shù)密度估計則是非常好的選擇.在實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中,由于種種原因,不能隨意地假定數(shù)據(jù)的總體分布,所以我們就需要借助非參數(shù)模型來估計密度函數(shù)f(x).非參數(shù)密度估計已經(jīng)廣泛應(yīng)用在環(huán)境科學(xué)、電子物理、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)金融、區(qū)域經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域.非參數(shù)密度估計的方法主要有直方圖估計、Rosenblatt估計、核密度估計、最近鄰密度估計、頻率插值估計等等.其中頻率插值密度估計應(yīng)用極為廣泛,而且估計效果良好.頻率插值密度估計的積分均方誤差(IMSE)與非負(fù)核密度估計的收斂速度相同,均可達(dá)到n-4/5,且快于直方圖密度估計的收斂速度n-2/3.但是在數(shù)值計算中,頻率插值估計的計算量相對少,所以這相對于核密度估計更有計算優(yōu)勢.因此,研究頻率插值估計具有很重要的意義.自Scott(1985)提出頻率插值密度估計后,吸引了不少學(xué)者對其進(jìn)行研究.后來Jones(1998)對頻率插值估計進(jìn)行了優(yōu)化,他提出了邊緣頻率插值估計,在獨(dú)立樣本下,證明其漸近均方誤差(AMSE)比頻率插值估計的小,并證明了這種新的估計方法(即邊緣頻率插值密度估計)比傳統(tǒng)的頻率插值密度估計具有更好的理論性質(zhì).因此,本文選擇理論性更好的邊緣頻率插值密度估計的方法.但是迄今為止.在空間數(shù)據(jù)(即隨機(jī)域)下對頻率插值密度估計的研究卻甚少,僅有Carbon等、Bensaid和Dabo-Niang以及EI Machkouri等少數(shù)學(xué)者在隨機(jī)域樣本下,研究了頻率插值密度估計的積分均方誤差、最優(yōu)窗寬、漸近方差性、漸近正態(tài)性以及一致強(qiáng)相合性等性質(zhì).然而,目前仍未有學(xué)者在隨機(jī)域樣本下,研究邊緣頻率插值密度估計的漸近性質(zhì).因此本文將在α-混合隨機(jī)域樣本下研究邊緣頻率插值密度估計的性質(zhì).首先證明α-混合隨機(jī)域在滿足一定條件下,邊緣頻率插值密度函數(shù)具有漸近方差性.其次證明隨機(jī)域樣本在滿足一定條件下,當(dāng)n→∞時,((?)bn)1/2[fn(x)-Efn(x)]σ-1(x)具有漸近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,以及證明α-混合隨機(jī)域邊緣頻率插值的強(qiáng)相合性.最后用數(shù)值模擬的方法分別對不同樣本量和窗寬來進(jìn)行討論,進(jìn)一步驗(yàn)證和說明結(jié)論的合理性和正確性.
[Abstract]:The nonparametric density estimation is a good choice in the case of unknown population distribution type where the population information is known and the samples are not necessarily independent. In the statistical analysis of actual data, for various reasons, the total distribution of data can not be assumed at will. Therefore, we need to estimate the density function fnx by means of nonparametric model. Nonparametric density estimation has been widely used in environmental science, electronic physics, biomedicine, geology, economics and finance, regional economy and so on. The methods of nonparametric density estimation include histogram estimation Rosenblatt estimation kernel density estimation nearest neighbor density estimation frequency interpolation estimation and so on. The frequency interpolation density estimation is widely used, and the effect is good. The integral mean square error (IMSEE) of frequency interpolation density estimation is the same as that of non-negative kernel density estimation, which can reach n-4 / 5, and is faster than that of histogram density estimation n-2 / 3. But in the numerical calculation, the frequency interpolation estimation has less computation, so it has more advantages than the kernel density estimation. Therefore, it is of great significance to study the frequency interpolation estimation. Since Scottt proposed frequency interpolation density estimation in 1985, it has attracted many scholars to study it. Later, Jones-1998) optimized the frequency interpolation estimation. He proposed the edge frequency interpolation estimation. Under independent samples, it is proved that the asymptotic mean square error (AMSE) is smaller than the frequency interpolation estimation. It is proved that this new method (i.e. edge frequency interpolation density estimation) has better theoretical properties than traditional frequency interpolation density estimation. Therefore, this paper chooses a better theoretical method of edge frequency interpolation density estimation. But so far. Only a few scholars, such as Carbon et al. Bensaid, Dabo-Niang and ei Machkouri, have studied the integral mean square error and the optimal window width of frequency interpolation density estimation in random domain samples. Asymptotic variance, asymptotic normality and uniform strong consistency. However, no scholars have studied the asymptotic properties of edge frequency interpolation density estimation in random domain samples. Therefore, in this paper, we will study the properties of edge frequency interpolation density estimation in 偽-mixed random field samples. Firstly, it is proved that the edge frequency interpolation density function has asymptotic variance under certain conditions in 偽 -mixed random fields. Secondly, it is proved that the random domain samples have asymptotically standard normal distribution and strong consistency of edge frequency interpolation in 偽 -mixed random fields under certain conditions. Finally, different sample sizes and window widths are discussed by numerical simulation to verify and explain the rationality and correctness of the conclusions.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212.1

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本文編號：1788031