本文選題：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) + 飽和發(fā)生率��； 參考：《中北大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是模擬人類社會(huì)活動(dòng)及自然界的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要模型。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了它能夠反映出多個(gè)個(gè)體間的互相鏈接、交錯(cuò)縱橫的復(fù)雜關(guān)系,在自然界中存在大量的復(fù)雜系統(tǒng),我們都可以創(chuàng)建各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)加以描述。其中傳染病的傳播系統(tǒng)正好符合了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳染病動(dòng)力學(xué)不斷發(fā)展,已經(jīng)能夠較為精確地預(yù)測(cè)傳染病傳播的規(guī)律。但面對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性,依然需要學(xué)者去不斷探索研究。在第一章中,首先介紹了現(xiàn)代傳染病動(dòng)力學(xué)近期的發(fā)展情況。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)不斷地被專家學(xué)者所研究、發(fā)現(xiàn),給予了傳染病動(dòng)力學(xué)新的研究熱點(diǎn)。分析了國(guó)內(nèi)外的研究動(dòng)態(tài)及趨勢(shì),并給出了研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)模型和傳染病動(dòng)力學(xué)模型等重要的基礎(chǔ)理論。在第二章中,我們首先介紹了給出了一般情況下的反應(yīng)擴(kuò)散過(guò)程的模型,并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,隨后我們以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),建立了具有常數(shù)出生的傳染病模型,并分析其在無(wú)病平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性。在第三章中,首先我們說(shuō)明了飽和發(fā)生率在傳染病傳播過(guò)程中產(chǎn)生的重要影響,闡述在實(shí)際傳染的過(guò)程中對(duì)于整體傳播趨勢(shì)的作用。然后創(chuàng)建一個(gè)復(fù)合的參數(shù)來(lái)代替一般情況下的發(fā)生率,進(jìn)而通過(guò)在一般的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型中添加飽和發(fā)生率來(lái)模擬飽和發(fā)生率下的傳染病傳播過(guò)程,利用傳染病動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模以及微分方程定性及穩(wěn)定性等相關(guān)理論和研究方法建立了一些在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上傳播的傳染病動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平衡點(diǎn)的存在性進(jìn)行了深入分析討論,并作出數(shù)值模擬。
[Abstract]:Complex network is an important model to simulate human social activities and network systems in nature. The structural characteristics of complex networks determine that they can reflect the interlinked and interlaced complex relationships between multiple individuals. There are a large number of complex systems in nature, and we can all create various complex network models to describe them. The transmission system of infectious disease accords with the structural characteristics of complex network. The dynamics of infectious diseases in complex networks have been developing continuously, which has been able to predict the spread of infectious diseases more accurately. However, in the face of the complexity of the network structure, scholars still need to explore and study. In the first chapter, the recent development of modern infectious disease dynamics is introduced. With the rise of complex networks, the dynamic properties of complex networks have been studied by experts and scholars. The research trends and trends at home and abroad are analyzed, and some important basic theories such as network structure, network model and infectious disease dynamics model are given. In the second chapter, we first introduce the general model of the reaction diffusion process, and establish the corresponding mathematical model. Then we base on the dynamic model of the complex network. An infectious disease model with constant birth is established and its stability at disease-free equilibrium and positive equilibrium is analyzed. In the third chapter, we first explain the important effect of saturation incidence on the transmission of infectious diseases, and explain the effect of saturation incidence on the overall transmission trend in the process of actual transmission. Then we create a composite parameter to replace the normal incidence, and then we use the dynamics of infectious disease by adding the saturation rate to the epidemic model of the general complex network to simulate the transmission process of the infectious disease under the saturated incidence. Mathematical modeling of complex networks, qualitative and stability of differential equations and other related theories and research methods have established some infectious disease dynamics models that spread over complex networks. The stability of the system and the existence of equilibrium point are analyzed and discussed, and the numerical simulation is made.
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175;O157.5

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本文編號(hào)：1785062