本文選題：倒向隨機(jī)微分方程 + 數(shù)值解法��； 參考：《山東大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：多水平蒙特卡羅方法作為蒙特卡羅方法的一種改進(jìn)由Stefan Heinrich[1]和Michael Giles 提出.針對(duì)需要進(jìn)行時(shí)間或者空間劃分的一類問(wèn)題,與傳統(tǒng)的蒙特卡羅方法相比,多水平蒙特卡羅方法可以在保持誤差階的情況下降低運(yùn)算復(fù)雜度.Weidong Zhao,Lifeng Chen和Shige Peng[3]在2006年給出了 針對(duì)如下形式倒向隨機(jī)微分方程:的數(shù)值解法—θ-格式.該方法利用倒向隨機(jī)微分方程自身性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值求解,實(shí)現(xiàn)了誤差收斂率的提高.若上述形式的倒向隨機(jī)微分方程(0.1)其終端條件yT中還包含一個(gè)與布朗運(yùn)動(dòng)獨(dú)立的隨機(jī)變量ω,則帶有隨機(jī)變量ω的非確定性倒向隨機(jī)微分方程,其形式為當(dāng)t = 0時(shí),W0 = 0,y0(ω)是一個(gè)隨機(jī)變量.對(duì)此類問(wèn)題我們所關(guān)注的是t=0時(shí)y0(ω)的期望E[y0(ω)].近似期望一般采用蒙特卡羅方法,而在本文中我們將采用多水平蒙特卡羅方法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)此類問(wèn)題采用多水平蒙特卡羅方法能夠在保持誤差階的情況下降低運(yùn)算復(fù)雜度,利用本文所提出的改進(jìn)方法可以實(shí)現(xiàn)更快速地求解E[y0(ω)].由于某些實(shí)際的金融問(wèn)題中存在著終端條件不確定的情況,因此這種針對(duì)非確定性倒向隨機(jī)微分方程(0.2)的多水平蒙特卡羅解法在金融領(lǐng)域具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.本文分為六個(gè)章節(jié).第一章是緒論部分,在本部分我們將粗略地介紹本論文所運(yùn)用的方法.第二章我們將對(duì)蒙特卡羅方法進(jìn)行詳細(xì)介紹.第三章我們將介紹多水平蒙特卡羅方法.第四章的內(nèi)容為倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值解法,我們將重點(diǎn)介紹如何利用θ-格式來(lái)求解倒向隨機(jī)微分方程.第五章我們將介紹非確定性倒向隨機(jī)微分方程的多水平蒙特卡羅方法.對(duì)于帶有隨機(jī)變量ω的非確定性倒向隨機(jī)微分方程,我們將利用多水平蒙特卡羅方法對(duì)其解法進(jìn)行改進(jìn).第六章為數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)論.
[Abstract]:As an improvement of Monte Carlo method, multilevel Monte Carlo method is proposed by Stefan Heinrich [1] and Michael Giles. For a class of problems that require time or space partitioning, compared with the traditional Monte Carlo method, The multilevel Monte Carlo method can reduce the computational complexity with preserving the error order. Weidong Zhaofeng Chen and Shige Peng [3] gave a numerical solution to backward stochastic differential equations in 2006-胃-scheme. By using the properties of backward stochastic differential equations, the convergence rate of errors is improved. If the above form of backward stochastic differential equation is 0.1) the terminal condition YT also contains a random variable 蠅 independent of the Brownian motion, then the uncertain backward stochastic differential equation with the random variable 蠅 The form is that W 0 = 0 y 0 (蠅) is a random variable when t = 0. We are concerned with the expectation E [y _ 0 (蠅)] of y _ 0 (蠅) when t = 0. The approximate expectation is that the Monte Carlo method is generally used, and in this paper we will adopt the multilevel Monte Carlo method. The numerical results show that the multi-level Monte Carlo method can reduce the computational complexity while preserving the error order, and the improved method proposed in this paper can be used to solve E [y0 (蠅)] more quickly. Due to the uncertainty of terminal conditions in some practical financial problems, this multi-level Monte Carlo solution for uncertain backward stochastic differential equations (0.2) has certain practical application value in the field of finance. This paper is divided into six chapters. The first chapter is the introduction. In this part, we will introduce the methods used in this paper. In the second chapter, we will introduce the Monte Carlo method in detail. In chapter 3, we introduce the multilevel Monte Carlo method. In chapter 4, the numerical solution of backward stochastic differential equations is presented. We will focus on how to solve backward stochastic differential equations by 胃-scheme. In chapter 5, we introduce the multilevel Monte Carlo method for uncertain backward stochastic differential equations. For uncertain backward stochastic differential equations with random variables 蠅, we will improve its solution by using multilevel Monte Carlo method. The sixth chapter is the numerical experimental results and conclusions.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：1776029