本文選題：橢圓型方程 + Nehari流形��； 參考：《中央民族大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文利用Nehari流形方法研究了一類2-次線性橢圓型方程邊值問題其中Ω為RN中的有界光滑區(qū)域,b(x)是已知函數(shù),且V(u)∈C2(R,R)滿足下列2-次線性條件問題(1)對應(yīng)的能量泛函為設(shè)λ1為-△的第一特征值,假若兄λλ1,對每個固定的u而言,為關(guān)于t0的上凸函數(shù)(即fn"(t)≤0),并且存在t10使得纖維映射φu(t)滿足φu(t1)≤0.則可以證明問題(1)在Nehari流形s(λ)中的子集S+(λ)上存在唯一解.本文還利用z2指標(biāo)理論考慮了一類p-次線性橢圓型方程邊值問題其中Ω(?)BN(N≥1)為有界光滑區(qū)域,W(x,u)∈C1(Ω×R,R),Wu(x,u)=αW/αu為W(x,u)關(guān)于u的偏導(dǎo)數(shù).當(dāng)W(x,u)滿足(i)W(x,u)=W(x,-u),(?)x∈Ω,u∈R;(ii)存在常數(shù)b0,使得(ⅲ)存在常數(shù)ρ0,M0,使得進(jìn)一步假設(shè),當(dāng)1p2時,對于屬于-△p的不同特征值λ1,λ2…λm,的特征向量u1,u2,…um,有那么,問題(2)至少有m對非平凡的經(jīng)典解(u(x),-u(x)).
[Abstract]:In this paper, the Nehari manifold method is used to study a class of boundary value problems for 2-sublinear elliptic equations, where 惟 is a bounded smooth region in RN.The energy functional corresponding to the following 2-sublinear condition problem is the first eigenvalue of 位 _ 1 if 位 _ 1, for every fixed u, is the first eigenvalue of 位 _ 1.For the upper convex function of t _ 0 (fn "t) 鈮，

本文編號：1764491