本文選題：緊致格式 + 平均向量場(chǎng)��； 參考：《華僑大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：首先,本文基于高階緊致算子,推導(dǎo)出線性Boussinesq方程在時(shí)間方向分別具有二階和四階精度,空間方向皆為四階精度的兩種緊致差分格式,并利用傅里葉分析法求解了格式的穩(wěn)定條件.其次,基于平均向量場(chǎng)方法,構(gòu)造出線性"good"Boussinesq方程的一個(gè)保能量格式.最后,基于多辛理論,對(duì)非線性Boussinesq Paradigm方程導(dǎo)出其Lagrange函數(shù),并利用Legendre變換得到其Hamilton函數(shù),再通過De Donder-weyl方程組,推出它的一個(gè)多辛方程組,并分別用Preissmann方法及Euler-Box方法離散此方程組,得到了非線性Boussinesq Paradigm方程的兩種不同的多辛格式.對(duì)本論文所提出的數(shù)值格式,均利用Matlab軟件對(duì)其可行性及有效性等問題進(jìn)行驗(yàn)證分析.
[Abstract]:Firstly, based on the high order compact operator, two compact difference schemes with second order and fourth order accuracy in the time direction and fourth order precision in the space direction are derived for the linear Boussinesq equation.The stability condition of the scheme is solved by Fourier analysis.Secondly, an energy-preserving scheme for linear "good" Boussinesq equation is constructed based on the mean vector field method.Finally, based on the multi-symplectic theory, the Lagrange function of nonlinear Boussinesq Paradigm equation is derived, and its Hamilton function is obtained by Legendre transformation. Then, through de Donder-weyl equations, one of its multi-symplectic equations is deduced, and the Preissmann method and Euler-Box method are used to discretize the equations, respectively.Two different multi-symplectic schemes for nonlinear Boussinesq Paradigm equations are obtained.Matlab software is used to verify the feasibility and validity of the numerical schemes proposed in this paper.
【學(xué)位授予單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82

【共引文獻(xiàn)】

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7 ;Total Variation and Multisymplectic Structure for CNLS System[J];Communications in Theoretical Physics;2006年07期

8 高強(qiáng);譚述君;張洪武;鐘萬(wàn)勰;;基于對(duì)偶變量變分原理和兩端動(dòng)量獨(dú)立變量的保辛方法[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2009年02期

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6 ;Derivation of Lagrangian density for the“good”Boussinesq equation and multisymplectic disretizations[A];中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所2008學(xué)術(shù)論文匯編[C];2009年

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本文編號(hào)：1760885