本文選題：Burgers方程 + 高階緊致差分格式　； 參考：《寧夏大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：Burgers方程作為不可壓Navier-Stokes方程的簡(jiǎn)化模型方程,其數(shù)值求解方法的研究一直是計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域研究中的一大熱點(diǎn),其中,有限差分法是對(duì)此方程進(jìn)行求解應(yīng)用最廣泛的一種計(jì)算方法.目前已經(jīng)發(fā)展出了許多高精度差分格式,然而大多數(shù)格式需要將非線性的Burgers方程變換為線性化的,或者所推導(dǎo)的格式是非線性方程組,即使對(duì)于一維問(wèn)題都要采用迭代法來(lái)求解,而無(wú)需變換且格式為線性方程組的差分格式則很少見.本文首先針對(duì)一維Burgers方程,推導(dǎo)了兩種新的兩層高精度緊致差分隱格式,其中導(dǎo)數(shù)型高精度緊致差分格式(DHOC)是通過(guò)采用四階緊致差分公式和泰勒級(jí)數(shù)展開法構(gòu)造的,方程型高精度緊致差分格式是通過(guò)采用余項(xiàng)修正法構(gòu)造的,兩種格式的截?cái)嗾`差均為O(τ2+ τh2+h4,即當(dāng)τ = O(h2)時(shí),兩種格式空間具有四階精度,時(shí)間具有二階精度,而且兩種格式都是線性的,采用追趕法即可求得;同時(shí)采用Fourier分析方法對(duì)兩種格式的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析;然后將兩種高精度緊致差分格式推廣到了二維和三維Burgers方程.為驗(yàn)證本文兩種格式的可靠性和精確性,對(duì)一維、二維和三維Burgers方程進(jìn)行了數(shù)值求解.計(jì)算結(jié)果顯示,本文兩種格式所得到的數(shù)值結(jié)果與精確解吻合的很好,充分顯示出本文方法的精確性和可靠性。
[Abstract]:In this paper , two new two - layer high - precision compact difference schemes have been developed by using the fourth - order compact difference formula and the Taylor series expansion method .

【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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3 葛永斌;田振夫;吳文權(quán);;含源項(xiàng)非定常對(duì)流擴(kuò)散方程的高精度緊致隱式差分方法[J];水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展(A輯);2006年05期

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本文編號(hào)：1757974