本文選題：時滯 + 動力方程�。� 參考：《濟南大學》2017年碩士論文

【摘要】：振動理論的研究始于18世紀的Newton時代.自上世紀80年代以來,隨著研究的不斷深入,無論是線性微分方程還是非線性微分方程,關于振動理論的研究內(nèi)容和研究方法都得到不斷的豐富和發(fā)展,尤其在近幾十年,取得了大量的研究成果.振動理論作為微分方程三大定性理論之一,在控制學、經(jīng)濟學、生態(tài)學以及生命科學等領域應用廣泛,因此,研究微分方程的振動性與其控制問題是十分有意義的.由于時滯動力方程能充分考慮到事物的歷史、現(xiàn)時對未來狀態(tài)變化的影響,與傳統(tǒng)的微分方程相比,能更深刻、更精確地反映事物的變化規(guī)律,揭示事物的本質(zhì)特征.時滯動力方程出現(xiàn)于自然科學和工程技術等諸多領域,比如,時滯網(wǎng)絡系統(tǒng)的動力行為、人口動力學以及穩(wěn)定性理論等.時滯動力方程因其在實際問題以及數(shù)學理論本身上的巨大影響,其動力學問題作為極具挑戰(zhàn)性的研究課題一直以來都受到人們的廣泛關注.時滯動力方程的振動理論是時滯動力方程理論的中心內(nèi)容之一,也是定性理論的一個重要組成部分.由于受到時滯項的影響,時滯動力方程振動理論將會更加復雜而且更加具有理論和實際意義.本文主要利用各類不動點定理、不等式技巧、比較定理、Riccati變換以及特征值和特征函數(shù)的方法研究了幾類時滯動力方程振動解與非振動解的定性性質(zhì),給出了振動解與非振動解的存在性、唯一性、振動準則以及方程振動解的相鄰零點之間距離上界的估計,推廣并改進了已有結果.本文的主要內(nèi)容如下:第一章,簡要概述了時滯動力方程振動性與非振動性的研究背景與發(fā)展現(xiàn)狀,同時介紹了本文的主要工作.第二章,研究了二階中立型時滯微分方程振動解的存在性.通過對中立系數(shù)的適當限制并且利用Krasnoselskii不動點定理以及不等式技巧得到該類方程振動解存在性的幾個充分條件.第三章,研究了時間尺度上時滯動力方程非振動解的存在性及其分類.首先利用Schauder-Tychonoff不動點定理以及H?lder不等式等方法研究了一類時間尺度上二階超線性Emden-Fowler型動力方程非振動解的存在性及其分類,給出了振動解與非振動解存在的充分必要條件;然后利用Banach壓縮映像原理給出了具有正負項的二階混合中立型時滯微分方程、高階非線性混合中立型時滯微分方程以及具有分布式滯量的高階混合微分方程非振動解的存在唯一性結果.第四章,研究了二階非線性中立型時滯動力方程以及具有強迫項的非線性中立型分數(shù)階偏微分系統(tǒng)的振動.利用比較定理、Riccati變換、相應的一階微分不等式的相關性質(zhì)、不等式技巧以及特征值和特征函數(shù)的方法,得到這兩類方程的振動準則,對已有結果進行了改進和推廣.第五章,研究了一類二階非線性中立型時滯微分方程相鄰零點之間的距離問題.利用不等式技巧、非線性分析以及構造新的函數(shù)迭代序列的方法,得到其振動解相鄰零點之間距離的上界,對方程解的刻畫更為精細.第六章,對本文的研究內(nèi)容和主要結果進行了歸納和總結,并對今后的研究工作進行了展望.
[Abstract]:......
【學位授予單位】：濟南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1750800