本文選題：隨機(jī)微分方程 + 參數(shù)估計(jì)��； 參考：《中國(guó)科學(xué)院大學(xué)學(xué)報(bào)》2017年05期

【摘要】：提出3種基于離散觀測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)微分方程參數(shù)估計(jì)的方法。第1種方法應(yīng)用于線性隨機(jī)微分方程。推導(dǎo)出這類(lèi)方程的真解的相關(guān)運(yùn)算服從的分布,使觀測(cè)數(shù)據(jù)的運(yùn)算也服從此分布,由此來(lái)估計(jì)漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)中的未知參數(shù)。第2種方法用于Ito^型隨機(jī)微分方程。推導(dǎo)出Euler-Maruyama格式的數(shù)值解的相關(guān)運(yùn)算服從的分布,使觀測(cè)數(shù)據(jù)的運(yùn)算服從此分布,由此來(lái)估計(jì)參數(shù)。第3種方法用于Stratonovich型隨機(jī)微分方程。推導(dǎo)出中點(diǎn)格式的數(shù)值解的相關(guān)運(yùn)算服從的分布,使觀測(cè)數(shù)據(jù)的運(yùn)算服從此分布,以此來(lái)估計(jì)參數(shù)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這3種方法的有效性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示,Euler-Maruyama格式參數(shù)估計(jì)的誤差約為O(h0.5)階,中點(diǎn)格式參數(shù)估計(jì)的誤差約為O(h)階,其中h是數(shù)值方法的時(shí)間步長(zhǎng)。我們提出的3種估計(jì)方法均比文獻(xiàn)中已有的EM-MLE方法更精確。
[Abstract]:Three methods for estimating the parameters of stochastic differential equations based on discrete observation data are presented.The first method is applied to linear stochastic differential equations.The distribution of the dependence of the true solution of the equation is derived, so that the operation of the observed data is applied to the distribution, and the unknown parameters in the drift coefficient and diffusion coefficient are estimated.The second method is applied to Ito ^ type stochastic differential equations.This paper deduces the distribution of the dependent operation clothing of the numerical solution of the Euler-Maruyama scheme, and makes the operation suit of the observation data from this distribution, and then estimates the parameters.The third method is applied to stochastic differential equations of Stratonovich type.In this paper, the distribution of the correlation operation clothing of the numerical solution of the midpoint scheme is derived, and the distribution of the operation suit of the observed data is obtained, so as to estimate the parameters.The effectiveness of these three methods is verified by numerical experiments.Numerical experiments show that the error of parameter estimation in Euler-Maruyama scheme is about 0. 5) order, and the error of parameter estimation in midpoint scheme is about 0. 5) order, where h is the time step of numerical method.The three estimation methods proposed by us are more accurate than the existing EM-MLE methods in the literature.
【作者單位】： 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：Supported by the National Natural Science Foundation of China(11471310,11071252)
【分類(lèi)號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：1737303