本文選題：六角系統(tǒng) + 含洞六角系統(tǒng)�。� 參考：《新疆大學》2017年碩士論文

【摘要】：六角系統(tǒng)是指一個有限二連通平面圖,它的每個內(nèi)部面都是一個邊長為一的正六邊形。苯型六角系統(tǒng)是指每個內(nèi)部面均為正六邊形的六角系統(tǒng)。含洞六角系統(tǒng)是苯型六角系統(tǒng)的一個連通子圖,它的每條邊都被包含在一個六角塊里,同時至少有一個非六邊形內(nèi)部面(稱為corona洞)。含有一個corona洞的六角系統(tǒng)稱為單洞六角系統(tǒng),否則稱為多洞六角系統(tǒng)。苯型六角系統(tǒng)與含洞六角系統(tǒng)都是由一類化學物質(zhì)即芳香烴化合物的結(jié)構(gòu)簡化得到的化學圖,在數(shù)學化學的研究與應用領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。圖G的匹配是指圖G的一個獨立邊的集合。對于圖G的一個匹配M,如果圖G的每個頂點在M中都有一條邊與之關(guān)聯(lián),則稱M是G的一個完美匹配。完美匹配M的一個不包含在G的其它完美匹配中的子集,稱為M的一個強迫集。M的所有強迫集的最小基數(shù)稱為M的強迫數(shù),記為f(G,M)。在對圖的強迫問題的研究中,Vukicevic和Trinajstic提出了圖的反強迫數(shù)的概念。圖G的一個反強迫集S是指G的一個邊子集,從G中刪除S中所有邊剩下的子圖有唯一完美匹配。G的反強迫集的最小基數(shù),稱為反強迫數(shù),記作af(G)。特別的,令e是G的一條邊,如果G-e有唯一完美匹配,則e稱為G的一條反強迫邊。一個六角系統(tǒng)G有一條反強迫邊當且僅當G是一個截斷平行四邊形六角系統(tǒng)。本文研究了反強迫數(shù)為一的多洞六角系統(tǒng)圖問題,得到了一個cata型多洞六角系統(tǒng)G的反強迫數(shù)為1當且僅當G是通過將一個以上的廣義cata型六角系統(tǒng)或者廣義cata型含洞六角系統(tǒng)黏貼在一個L型六角鏈T的一對懸臂上所獲得。2015年,張和平教授等人提出了圖的強迫多項式的概念,它是圖G的一個帶有相同強迫數(shù)的完美匹配的統(tǒng)計多項式,G的完美匹配的個數(shù)等于其強迫多項式各項系數(shù)的和。本文研究了含洞六角系統(tǒng)的強迫多項式問題,得出了一類單洞六角鏈的強迫多項式的遞推關(guān)系式。本文的具體內(nèi)容可分為以下三個部分:第一部分介紹所研究問題的背景,基本概念和相關(guān)結(jié)果;第二部分研究了反強迫數(shù)為一的多洞六角系統(tǒng)圖問題;第三部分給出了一類單洞六角鏈的強迫多項式的遞推關(guān)系式。
[Abstract]:鍏緋葷粺鏄寚涓，

本文編號：1731072