本文選題：六角系統(tǒng) + 含洞六角系統(tǒng)��； 參考：《新疆大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：六角系統(tǒng)是指一個(gè)有限二連通平面圖,它的每個(gè)內(nèi)部面都是一個(gè)邊長(zhǎng)為一的正六邊形。苯型六角系統(tǒng)是指每個(gè)內(nèi)部面均為正六邊形的六角系統(tǒng)。含洞六角系統(tǒng)是苯型六角系統(tǒng)的一個(gè)連通子圖,它的每條邊都被包含在一個(gè)六角塊里,同時(shí)至少有一個(gè)非六邊形內(nèi)部面(稱為corona洞)。含有一個(gè)corona洞的六角系統(tǒng)稱為單洞六角系統(tǒng),否則稱為多洞六角系統(tǒng)。苯型六角系統(tǒng)與含洞六角系統(tǒng)都是由一類化學(xué)物質(zhì)即芳香烴化合物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化得到的化學(xué)圖,在數(shù)學(xué)化學(xué)的研究與應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。圖G的匹配是指圖G的一個(gè)獨(dú)立邊的集合。對(duì)于圖G的一個(gè)匹配M,如果圖G的每個(gè)頂點(diǎn)在M中都有一條邊與之關(guān)聯(lián),則稱M是G的一個(gè)完美匹配。完美匹配M的一個(gè)不包含在G的其它完美匹配中的子集,稱為M的一個(gè)強(qiáng)迫集。M的所有強(qiáng)迫集的最小基數(shù)稱為M的強(qiáng)迫數(shù),記為f(G,M)。在對(duì)圖的強(qiáng)迫問題的研究中,Vukicevic和Trinajstic提出了圖的反強(qiáng)迫數(shù)的概念。圖G的一個(gè)反強(qiáng)迫集S是指G的一個(gè)邊子集,從G中刪除S中所有邊剩下的子圖有唯一完美匹配。G的反強(qiáng)迫集的最小基數(shù),稱為反強(qiáng)迫數(shù),記作af(G)。特別的,令e是G的一條邊,如果G-e有唯一完美匹配,則e稱為G的一條反強(qiáng)迫邊。一個(gè)六角系統(tǒng)G有一條反強(qiáng)迫邊當(dāng)且僅當(dāng)G是一個(gè)截?cái)嗥叫兴倪呅瘟窍到y(tǒng)。本文研究了反強(qiáng)迫數(shù)為一的多洞六角系統(tǒng)圖問題,得到了一個(gè)cata型多洞六角系統(tǒng)G的反強(qiáng)迫數(shù)為1當(dāng)且僅當(dāng)G是通過將一個(gè)以上的廣義cata型六角系統(tǒng)或者廣義cata型含洞六角系統(tǒng)黏貼在一個(gè)L型六角鏈T的一對(duì)懸臂上所獲得。2015年,張和平教授等人提出了圖的強(qiáng)迫多項(xiàng)式的概念,它是圖G的一個(gè)帶有相同強(qiáng)迫數(shù)的完美匹配的統(tǒng)計(jì)多項(xiàng)式,G的完美匹配的個(gè)數(shù)等于其強(qiáng)迫多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和。本文研究了含洞六角系統(tǒng)的強(qiáng)迫多項(xiàng)式問題,得出了一類單洞六角鏈的強(qiáng)迫多項(xiàng)式的遞推關(guān)系式。本文的具體內(nèi)容可分為以下三個(gè)部分:第一部分介紹所研究問題的背景,基本概念和相關(guān)結(jié)果;第二部分研究了反強(qiáng)迫數(shù)為一的多洞六角系統(tǒng)圖問題;第三部分給出了一類單洞六角鏈的強(qiáng)迫多項(xiàng)式的遞推關(guān)系式。
[Abstract]:鍏緋葷粺鏄寚涓，

本文編號(hào)：1731072