選題：BL-代數(shù)　視角：MV-代數(shù)　引自：《西北大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：導(dǎo)子的概念來源于分析學(xué),將它引入到代數(shù)系統(tǒng)中有助于研究代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).本文將研究BL-代數(shù)、MV-代數(shù)以及超MV-代數(shù)中的導(dǎo)子理論.所作的具體工作如下：首先,我們?cè)贐L-代數(shù)上引入& -導(dǎo)子和強(qiáng)& -導(dǎo)子的概念,研究它們的相關(guān)性質(zhì),證明了BL-代數(shù)A上的強(qiáng)。-導(dǎo)子d的不動(dòng)點(diǎn)集Fd(A)={x∈A：dx=x]是A的下集.進(jìn)一步,我們研究了BL-代數(shù)A上的主& -導(dǎo)子da：da(x)=a & x,證明了主& -導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)集是A的格理想.最后,利用主& -導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)集刻畫了Godel代數(shù)和線性Godel代數(shù).其次,我們利用MV-代數(shù)的自同態(tài),引入了MV-代數(shù)的f導(dǎo)子和g導(dǎo)子,并研究了它們的若干性質(zhì).進(jìn)一步,我們得到了保序的f導(dǎo)子d的不動(dòng)點(diǎn)集Fd(M)f是M的理想；強(qiáng)g導(dǎo)子d的不動(dòng)點(diǎn)集Fd(M)g是M的理想,進(jìn)而用g導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)集刻畫了布爾代數(shù)和線性布爾代數(shù).此外,討論了f導(dǎo)子和g導(dǎo)子之間的關(guān)系.最后,我們結(jié)合超結(jié)構(gòu)的特性,給出了超MV-代數(shù)的導(dǎo)子和強(qiáng)導(dǎo)子的概念,研究了它們的基本性質(zhì).利用強(qiáng)導(dǎo)子的定義,我們給出了超MV-代數(shù)導(dǎo)子的一些等價(jià)刻畫,并利用導(dǎo)子的性質(zhì)研究了超MV-代數(shù)的超理想.
[Abstract]:The concept of derivation is derived from the theory of analysis. It is helpful to study the structure and properties of algebraic systems by introducing it into algebraic systems.In this paper, we will study the derivation theory in BL-algebras and superMV-algebras.The main works are as follows: firstly, we introduce the concepts of-derivation and strong-derivation on BL-algebras, study their related properties, and prove that the fixed point set of strong .derivation d on BL-algebra A is the lower set of A.Furthermore, we study the principal-derivation da:da(x)=a & x on BL-algebra A, and prove that the fixed point set of the principal-derivation is the lattice ideal of A.Finally, Godel algebras and linear Godel algebras are characterized by the fixed point set of principal derivation.Secondly, by using the endomorphism of MV-algebras, we introduce f derivations and g-derivations of MV-algebras and study their properties.Furthermore, we obtain that the fixed point set Fd(M)f of f derivation d is the ideal of M, the fixed point set Fd(M)g of strong g derivation d is the ideal of M, and the Boolean algebra and linear Boolean algebra are characterized by the fixed point set of g derivation.In addition, the relationship between f derivation and g derivation is discussed.Finally, we give the concepts of derivations and strong derivations of superMV-algebras, and study their basic properties.By using the definition of strong derivation, we give some equivalent characterizations of super MV-algebraic derivations, and study the superideals of super MV-algebras by using the properties of derivations.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：1730818