本文選題：數(shù)論函數(shù)　切入點(diǎn)：全純尖形式　出處：《山東師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文研究了一類混合型數(shù)論函數(shù)的均值估計(jì)問題,這一方向一直是數(shù)論中備受關(guān)注的方向之一.本文在研究的問題中聯(lián)系了尖形式的傅立葉系數(shù)λf(n),除數(shù)和函數(shù)σ(n)和歐拉函數(shù)φ(n),有一定理論意義.下面介紹本文中用到的λf(n)和Hecke L-函數(shù)的相關(guān)信息,其中相應(yīng)結(jié)果的證明見文獻(xiàn)[7-9].設(shè)完全模群令上權(quán)為偶數(shù)k的Hecke特征本原尖形式的集合,在∞尖點(diǎn)處的傅立葉展開式為這里,,且對(duì)任意的正整數(shù)m ＞ 1,n ＞ 1都成立,Χ(d)是狄利克雷特征函數(shù).f ∈Hk*的Hecke L-函數(shù)定義為n=1 Deligne[1] 在 1974年證明了Ramanujan-Petersson 猜想:|λf(n)|≤d(n),其中d(n)為除數(shù)函數(shù).Rankin在文獻(xiàn)[2]中得到了關(guān)于Af(n)的均值估計(jì)其中0 δ 0.06.Rankin[10]和Selberg[11]研究了λf2(n)在自然數(shù)集上的分布,得到2011年,劉,呂,吳[12]研究了λfi(n),j = 3,4,5,6,7,8在自然數(shù)集上的分布,得到其中θj見文獻(xiàn)[12]中的定理1.在文獻(xiàn)[3]中,Manski,Mayle,Zbacnik 研究了的平均階估計(jì),得到如下結(jié)果其中a, b, c是實(shí)數(shù),是一個(gè)n次多項(xiàng)式.本文主要研究由λfa(n),σb(n)和和Φc(n)組成的混合數(shù)論函數(shù)的均值,這里a = 1,2,3,4, b,c∈R.我們得到如下定理:定理1.設(shè)表示它的第n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的傅立葉系數(shù),b,c ∈ R,則對(duì)任意的,其中隱含的常數(shù)依賴于尖形式f.定理2.設(shè)表示它的第n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的傅立葉系數(shù),b,c ∈R,則對(duì)任意的 ,其中隱含的常數(shù)依賴于尖形式f.定理3.設(shè)表示它的第n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的傅立葉系數(shù),b,c ∈ R,則對(duì)任意的,其中隱含的常數(shù)依賴于尖形式f.定理4.設(shè)表示它的第n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的傅立葉系數(shù),b,c∈R肢,則對(duì)任意的,其中P1(t)是關(guān)于t的一次多項(xiàng)式,隱含的常數(shù)依賴于尖形式f.
[Abstract]:In this paper, we study the estimation of the mean value of a class of mixed type number theory functions, which is one of the most concerned directions in number theory.In this paper, we have connected the sharp form of Fourier coefficient 位 f ~ n ~ n ~ (, the divisor sum function 蟽 ~ n) and the Euler function 蠁 ~ n ~ (n), which is of certain theoretical significance.In this paper, we introduce the relevant information of 位 _ f ~ n _ n) and Hecke _ L- function, where the corresponding results are proved in reference [7-9].Let a complete module group make the set of the primitive tip forms of the Hecke characteristic with even weights k,The Fourier expansion at the 鈭，

本文編號(hào)：1729035