本文選題：傅里葉系數(shù)　切入點：二次型　出處：《山東師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究了關(guān)于Maass尖形式傅里葉系數(shù)在整變量三元二次型中的均值分布。論文主要運用經(jīng)典圓法與指數(shù)和來估計該均值問題的上界,豐富了關(guān)于傅里葉系數(shù)性質(zhì)的結(jié)果,并對其進一步研究有重要的理論意義。令f是具有拉普拉斯特征值1/4+v~2的Maass尖形式。首項系數(shù)為1的標準化的f的傅里葉展開式為其中Ks(y)s=1/2+it的K-Bessel函數(shù)。關(guān)于f的L函數(shù)定義為當(dāng)Re＞ 1時,上述級數(shù)是一致收斂的,見[10]。利用K. Chandrasekharan和R.Narasimhan[1]中的定理,我們可以得到在后面的證明中,我們需要利用這個上界。三元二次型m_1~2+m_2~2+m_3~2吸引了很多學(xué)者的關(guān)注并且得到了廣泛的研究。比如,Vinogradov [13]和Chen [2]獨立地研究了著名的球體問題并且得到了漸近公式后來,Chamizo [3]和Iwaniec[11]把余項中的指數(shù)2/3改進為29/44,Heath-Brown [9]又改進為 21/32。許多學(xué)者研究了大量關(guān)于三元二次型的問題。其中Calderon和de Velasco[4]研究了關(guān)于d(n)的三元二次型的均值問題,并建立了漸近公式令定義最近,Guo和Zhai [7]改進了關(guān)于d(n)的三元二次型的均值估計,得到并且Zhao [14]把其中的余項進一步改進為O(x~2log~7 x)�；谏鲜鼋Y(jié)論,在本文中,我們研究關(guān)于Maass尖形式傅里葉系數(shù)在整變量三元二次型m_1~2+m_2~2+m_3~2及四元二次型m_1~2+m_2~2+m_3~2+m_4~2中的均值分布。我們通過下面的結(jié)論給出它們的上界。定理1.令我們有S_3(X) =O(X~(5/2)log~5X).定理2.令我們有S_4(X) = O(X~3log~6X).為了證明定理結(jié)論,我們利用與Zhao[14]相似的方法。事實上,我們要使用Hardy-Littlewood-Kloosterman圓法,同時也需要利用關(guān)于λ(n)的Voronoi求和公式。不同的是,這里的J-Bessel函數(shù)和K-Bessel函數(shù)的漸近公式更復(fù)雜,這會使得Maass尖形式的傅里葉系數(shù)與指數(shù)和的混合估計更加困難。
[Abstract]:In this paper, we study the mean distribution of Fourier coefficients in the form of Maass cusp in ternary quadratic forms of integral variables.This paper mainly uses the classical circular method and the exponential sum to estimate the upper bound of the mean value problem, which enriches the results on the properties of Fourier coefficients and has important theoretical significance for its further study.Let f be a Maass tip form with a Laplace eigenvalue of 1 / 4 VX 2.The first normalized Fourier expansion of f with a coefficient of 1 is the K-Bessel function of Ks(y)s=1/2 it.The L function of f is defined as uniformly convergent when re > 1, see [10].By using the theorems in K. Chandrasekharan and R.Narasimhan [1], we can get that we need to use this upper bound in the following proof.The ternary quadratic type mStuff 2mS 2mS-1 / 2mSZ has attracted the attention of many scholars and has been widely studied.For example, Vinogradov [13] and Chen [2] have studied the famous sphere problem independently and obtained the asymptotic formula. Later, Iwaniec [3] and Iwaniec [11] improved the index 2 / 3 in the remainder to 29 / 4 Heath-Brown [9] and then 21 / 32.Many scholars have studied a lot of problems about ternary quadratic forms.In this paper, Calderon and de Velasco [4] study the mean value problem of ternary quadratic forms on dnn, and establish an asymptotic formula such that the definitions of Guo and Zhai [7] improve the mean estimation of ternary quadratic forms on dnn.And Zhao [14] further improved the rest of the term to O(x~2log~7 XG.We give their upper bounds by the following conclusions.Theorem 1.So we have 5 / 2 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5 / 5.Theorem 2.So that we have S / S / 4 / X) = O / X / 3log/ 6X / _ _ _.In order to prove the theorem, we use a method similar to that of Zhao [14].In fact, we need to use the Hardy-Littlewood-Kloosterman circle method as well as the Voronoi summation formula about 位 n.The difference is that the asymptotic formulas of J-Bessel function and K-Bessel function are more complex, which makes the mixed estimation of Fourier coefficients and exponential sums in the form of Maass sharp more difficult.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O174.2

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 柯召;一個關(guān)于二次型的問題[J];四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1957年01期

2 王宗申;二次型定義中的一個問題[J];南都學(xué)壇;1992年S2期

3 韓士安;特征2的域上二次型的可乘性(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2001年02期

4 張忠群;求二次型的最值問題[J];六盤水師范高等�？茖W(xué)校學(xué)報;2002年04期

5 吳麗萍;;求二次型最大、最小值方法初探[J];吉林工程技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報;2008年11期

6 劉萬霞;;二次型的有定性[J];內(nèi)蒙古電大學(xué)刊;2008年05期

7 王志華;汪太月;;二次型條件最值[J];科技創(chuàng)業(yè)月刊;2008年07期

8 陳偉;;淺談二次型教學(xué)中探究能力的培養(yǎng)[J];漳州師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年02期

9 曾昭磐;直接調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一個絕對穩(wěn)定準則[J];廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1964年02期

10 劉蘭亭,劉吉江;廣義二次型及其分布[J];山西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1981年03期

相關(guān)會議論文 前3條

1 徐望寶;陳雪波;;仿坐標變換與廣義二次型方法[A];第25屆中國控制會議論文集（上冊）[C];2006年

2 余X;胡衡;N.Damil;M.Potier-Ferry;;慢變傅立葉系數(shù)法研究[A];中國計算力學(xué)大會'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計算力學(xué)學(xué)術(shù)會議（SCCM8）論文集[C];2010年

3 何廣乾;林春哲;;任意二次型雙曲面扁薄殼的基本解[A];第一屆空間結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)交流會論文集（第二卷）[C];1982年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前9條

1 沈啟慶;可由一類二次型表示的素數(shù)的密度[D];南京大學(xué);2013年

2 胡立群;變量為二次型的除數(shù)函數(shù)和自守L函數(shù)傅里葉系數(shù)均值問題[D];山東大學(xué);2016年

3 張聰;混合動力汽車實時能量優(yōu)化管理策略研究[D];天津大學(xué);2015年

4 侯飛;尖形式傅里葉系數(shù)在素變量指數(shù)和中的估計[D];山東大學(xué);2017年

5 楊平;二次型Boost變換器研究[D];西南交通大學(xué);2013年

6 劉進;高斯過程二次型及其應(yīng)用[D];清華大學(xué);2013年

7 閻曉斐;算術(shù)級數(shù)中Maass尖形式在指數(shù)和中的估計[D];山東大學(xué);2016年

8 譚程;基于分數(shù)階微積分理論的二次型及偽連續(xù)型Boost變換器建模與控制研究[D];中國石油大學(xué)(北京);2016年

9 吳遠瑩;與SL（n，Z）上Maass尖形式的傅立葉系數(shù)有關(guān)的指數(shù)和的估計及相關(guān)結(jié)果[D];山東大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 司華琳;Maass尖形式傅里葉系數(shù)在整變量三元二次型中的均值分布[D];山東師范大學(xué);2017年

2 李凱;素變量三元二次型與Maass尖形式傅里葉系數(shù)的混合問題[D];山東師范大學(xué);2017年

3 李坤鵬;開關(guān)電感二次型Boost變換器研究[D];北京信息科技大學(xué);2016年

4 巫旺;二次型DC-DC變換器的單周控制研究[D];西南交通大學(xué);2016年

5 楊非易;分片線性和二次型Ev-SVM的幾何刻畫[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

6 王蕊;改進型二次型DC/DC變換器的研究[D];重慶大學(xué);2016年

7 賀海麗;基于SVM的風(fēng)機系統(tǒng)二次型優(yōu)化跟蹤控制[D];北京交通大學(xué);2017年

8 張建豐;高效率高升壓增益二次型DC-DC變換器研究[D];西南交通大學(xué);2017年

9 胡俊美;二元二次型理論的發(fā)展演化[D];河北師范大學(xué);2006年

10 董政;二次型Boost PFC變換器研究[D];西南交通大學(xué);2013年

，

本文編號：1728119