本文選題：p-Kirchhoff型方程　切入點：變分方法　出處：《太原理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文利用變分方法研究了兩類P-Kirchhoff型方程正解的存在性.首先,研究了一類帶有臨界指數(shù)的P-Kirchhoff型方程正解的存在性.其次,研究了一類帶參數(shù)的p-Kirchhoff型方程解的存在性,不存在性和指數(shù)衰減性.主要理論依據(jù)是山路引理、集中緊性原理、隱函數(shù)定理、最優(yōu)化理論和比較原理.在第三章,研究了下列帶有臨界指數(shù)的p-Kirchhoff型方程定理1.1如果下列情形之一滿足,在第四章,研究了下列帶參數(shù)的p-Kirchhoff型方程主要結(jié)果如下:定理1.2如果(V_1),(V_2),(f_1)和(f_2)滿足,則(ⅰ)存在b*0,當(dāng)b ∈(0,b*)時,方程(P_b)至少有一個正解,且在無窮遠處呈指數(shù)衰減,即存在常數(shù)C,R,τ0,使得|x|R時,u(x)≤Ce-τ|x|.(ⅱ)當(dāng)2Pp*時,存在b0,使得b ≥b時,方程(P_b)不存在非平凡解.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹了近年來Kirchhoff型方程的研究進展以及本文的主要結(jié)果.第二章主要給出了本文所用到的變分方法的相關(guān)知識.第三章首先給出了帶臨界指數(shù)的p-Kirchhoff型方程的變分結(jié)構(gòu),其次利用變分方法和集中緊性原理證明了該方程正解的存在性.第四章首先給出了帶參數(shù)的P-Kirchhoff型方程的變分結(jié)構(gòu),其次利用變分方法和比較原理證明了當(dāng)參數(shù)b充分小時方程至少存在一個正解且在無窮遠處呈指數(shù)衰減;當(dāng)2pp*參數(shù)b充分大時方程不存在非平凡解。
[Abstract]:In this paper, the existence of positive solutions for two classes of P-Kirchhoff type equations is studied by means of variational method.Firstly, the existence of positive solutions for a class of P-Kirchhoff type equations with critical exponents is studied.Secondly, the existence, non-existence and exponential decay of solutions for a class of p-Kirchhoff type equations with parameters are studied.The main theoretical basis is mountain pass Lemma, centralization compactness principle, implicit function theorem, optimization theory and comparison principle.The structure of the paper is as follows: in chapter 1, the research progress of Kirchhoff type equations and the main results of this paper are introduced.The second chapter gives the knowledge of the variational method used in this paper.In chapter 3, the variational structure of the p-Kirchhoff type equation with critical exponents is first given, and the existence of positive solutions of the equation is proved by means of the variational method and the principle of centralization compactness.In chapter 4, the variational structure of the P-Kirchhoff type equation with parameters is first given. Secondly, the variational method and comparison principle are used to prove that the equation has at least one positive solution and exponential decay at infinity when the parameter b is sufficiently small.When the 2 pp* parameter b is sufficiently large, there is no nontrivial solution for the equation.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1723039