發(fā)布時間：2018-04-08 11:51

  本文選題：Hardy空間　切入點：Bergman空間　出處：《大連理工大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：函數(shù)空間上的算子理論是算子理論的一個重要組成部分,如何用符號函數(shù)的性質(zhì)來刻畫這些算子的性質(zhì)是函數(shù)空間上算子理論的核心問題.本文研究若干函數(shù)空間上的Toeplitz算子,Hankel算子以及對偶Toeplitz算子的乘積和交換性.本文結(jié)構(gòu)如下：第一章簡要介紹了函數(shù)空間上算子理論的研究背景,發(fā)展歷程和現(xiàn)狀.第二章在單位圓盤Hardy空間上研究了Hankel算子和Toeplitz算子的乘積的有限和何時為零,然后描述了Toeplitz算子和Hankel算子的乘積何時是一個Hankel算子或Toeplitz算子的緊擾動,最后刻畫了該乘積何時為一個Toeplitz算子的有限秩擾動.第三章研究了多圓盤Hardy空間上Toeplitz算子的交換性問題,并通過對區(qū)域的維數(shù)進行數(shù)學(xué)歸納法,得到結(jié)論：兩個Toeplitz算子可交換當(dāng)且僅當(dāng)它們的換位子的Berezin變換是n-調(diào)和函數(shù).第四章考慮單位球加權(quán)多重調(diào)和Bergman空間上的Toeplitz算子.當(dāng)TCoeplitz算子的符號是某種分別徑向函數(shù)或者全純單項式時,我們描述了與之可交換的Toeplitz算子,然后我們給出Toeplitz算子有限秩乘積問題的一個部分解.第五章研究對偶Toeplitz算子的乘積問題.首先在單位球Bergman空間的直交補空間上建立對偶Toeplitz代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理,并用它給出了對偶Toeplitz算子的有限乘積的有限和是單個對偶Toeplitz算子的緊擾動的一個等價條件.然后描述了對偶Toeplitz算子的乘積的有限和何時等于一個對偶Toeplitz算子.最后在單位球Hardy空間的直交補空間上得到了類似的結(jié)論.
[Abstract]:Operator theory on function space is an important part of operator theory. How to characterize the properties of these operators by the properties of symbolic functions is the core problem of operator theory in function space.In this paper, we study the product and commutativity of Toeplitz operators and dual Toeplitz operators on some function spaces.The structure of this paper is as follows: in chapter 1, the background, development and present situation of operator theory in function space are briefly introduced.In chapter 2, we study the finite and zero product of Hankel operator and Toeplitz operator on the unit disk Hardy space. Then we describe when the product of Toeplitz operator and Hankel operator is a compact perturbation of Hankel operator or Toeplitz operator.Finally, the finite rank perturbation of the product is described when the product is a Toeplitz operator.In chapter 3, we study the commutativity of Toeplitz operators on multi-disk Hardy spaces, and by means of mathematical induction of the dimension of regions, we conclude that two Toeplitz operators are commutative if and only if the Berezin transformation of their commutators is n-harmonic function.In chapter 4, we consider the Toeplitz operator on the unit ball weighted polyharmonic Bergman space.When the symbol of TCoeplitz operator is some separate radial function or Holomorphic monomial, we describe the commutative Toeplitz operator, and then we give a partial solution of the finite rank product problem of Toeplitz operator.In chapter 5, we study the product of dual Toeplitz operators.In this paper, the structure theorem of dual Toeplitz algebras is established on the orthogonal complementary spaces of unit sphere Bergman spaces, and an equivalent condition is given that the finite sum of the finite product of dual Toeplitz operators is a compact perturbation of a single dual Toeplitz operator.Then we describe when the product of dual Toeplitz operator is equal to a dual Toeplitz operator.Finally, a similar conclusion is obtained on the orthogonal complement space of unit ball Hardy space.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177

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本文編號：1721478