本文選題：捕食模型　切入點(diǎn)：信息模型　出處：《鄭州大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：本文借助于分岔理論與數(shù)值模擬研究了幾類具有代表性的非線性系統(tǒng)的動力學(xué)行為包括余維-1分岔,周期解的存在性與穩(wěn)定性,混沌吸引子,余維-2分岔和非局部分岔,從而明確模型的演化規(guī)律,為解釋和調(diào)控某些物理現(xiàn)象提供理論依據(jù).論文主要有如下四部分組成.首先本文討論了一類具有Crowley-Martin功能反應(yīng)函數(shù)的離散捕食系統(tǒng).證明系統(tǒng)存在flip分岔,Neimark-Sacker分岔與Marotto意義下的混沌,此外給出由Neimark-Sacker分岔引起的不變曲線的近似表達(dá)式.最后借助于AUTO與MATLAB給出分岔圖,相圖以及Lyapunov指數(shù)圖等來驗(yàn)證理論結(jié)果.其次本文利用一類二維離散模型來研究信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播擴(kuò)散.根據(jù)兩條信息傳播過程中的相互作用,可將模型分為反轉(zhuǎn)型,競爭型和促進(jìn)型.我們討論由模型的Neimark-Sacker分岔退化引起的1:2共振,1:3共振與1:4共振.分別給出1:2共振,1:3共振和1:4共振的標(biāo)準(zhǔn)型.在1:2共振點(diǎn)附近,證明了映射存在flip分岔,Neimark-Sacker分岔和異宿軌分岔;在1:3共振點(diǎn)附近,證明了映射存在不穩(wěn)定流形和穩(wěn)定流形橫截相交而得到的同宿軌結(jié)構(gòu);在1:4共振點(diǎn)附近,證明了映射在不動點(diǎn)附近存在四個(gè)由Neimark-Sacker分岔引起的不變曲線.此外考慮到信息傳播的安全性,給出兩種控制策略來調(diào)控映射的混沌與分岔并給出數(shù)值模擬來驗(yàn)證相應(yīng)的理論結(jié)果.接下來本文研究了一類具有明確物理意義的猝變方程.對于連續(xù)的猝變系統(tǒng),我們給出方程Hopf分岔規(guī)范型與相應(yīng)周期解的近似表達(dá)式.利用Lyapunov指數(shù)圖,相圖和頻率圖來驗(yàn)證相應(yīng)理論結(jié)果.此外分別利用常數(shù)控制,狀態(tài)反饋控制和時(shí)滯反饋控制來調(diào)控猝變方程的混沌行為.對于離散的猝變系統(tǒng)我們給出Neimark-Sacker分岔規(guī)范型并且在數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在周期-12軌道,周期-47軌道和擬周期軌道.最后我們將動力學(xué)理論應(yīng)用于材料科學(xué).借助于動力學(xué)方法與統(tǒng)計(jì)學(xué)分析來研究高熵合金在不同溫度和不同加載維持時(shí)間下曲線呈現(xiàn)的鋸齒流,進(jìn)而得到兩種不同的機(jī)制.利用混沌時(shí)間序列分析,我們證明了室溫和200°C下,加載維持時(shí)間5秒,10秒與20秒處,鋸齒流存在正的Lyaounov指數(shù)即鋸齒動力學(xué)是混沌的.另外一方面通過對位移時(shí)間序列進(jìn)行分形和去趨勢的波動分析,發(fā)現(xiàn)了室溫下加載維持時(shí)間10秒處的滑移過程表現(xiàn)為一種自相似隨機(jī)過程.
[Abstract]:In this paper, by means of bifurcation theory and numerical simulation, the dynamical behaviors of several representative nonlinear systems are studied, including the co-dimensional -1 bifurcation, the existence and stability of periodic solutions, the chaotic attractor, the codimensional -2 bifurcation and the nonlocal bifurcation.Thus, the evolution law of the model is clarified, which provides a theoretical basis for the explanation and regulation of some physical phenomena.The paper is composed of four parts as follows.In this paper, we first discuss a class of discrete predator-prey systems with Crowley-Martin functional response function.The existence of flip bifurcation and chaos in the sense of Marotto are proved. In addition, the approximate expression of invariant curve caused by Neimark-Sacker bifurcation is given.Finally, the bifurcation diagram, phase diagram and Lyapunov exponent diagram are given by AUTO and MATLAB to verify the theoretical results.Secondly, a two-dimensional discrete model is used to study the propagation and diffusion of information in the network.According to the interaction between the two information transmission process, the model can be divided into anti-transformation, competitive and promotive.We discuss the 1:2 resonance 1: 3 resonance and 1:4 resonance caused by the degeneracy of the Neimark-Sacker bifurcation of the model.The standard forms of 1:2 resonance 1: 3 resonance and 1:4 resonance are given respectively.It is proved that flip bifurcation and heteroclinic orbit bifurcation exist in the map near 1:2 covibration point, the homoclinic orbit structure obtained by cross-sectional intersection of unstable manifold and stable manifold is proved near 1:3 co-vibration point, and near 1:4 cooscillation point, it is proved that there exists a homoclinic orbit structure in the map.It is proved that there are four invariant curves caused by Neimark-Sacker bifurcation near the fixed point.In addition, considering the security of information transmission, two control strategies are presented to control the chaos and bifurcation of the map, and numerical simulations are given to verify the corresponding theoretical results.Then we study a kind of quenching equation with definite physical meaning.For a continuous quenching system, we give an approximate expression of the normal form of the Hopf bifurcation and the corresponding periodic solution of the equation.The corresponding theoretical results are verified by Lyapunov exponent diagram, phase diagram and frequency diagram.In addition, the chaotic behavior of the quenching equation is regulated by constant control, state feedback control and time-delay feedback control, respectively.For discrete quenching systems, we give the normal form of Neimark-Sacker bifurcation and find that there are periodic -12 orbits, periodic -47 orbits and quasi-periodic orbits in numerical simulation.Finally, we apply the kinetic theory to material science.By means of kinetic method and statistical analysis, the sawtooth flow of high entropy alloy under different temperature and different loading time was studied, and two different mechanisms were obtained.Using chaotic time series analysis, we prove that at room temperature and 200 擄C, the Lyaounov exponent of serrated flow is chaotic at 5 seconds, 10 seconds and 20 seconds.On the other hand, through the fractal and detrend fluctuation analysis of displacement time series, it is found that the slip process at room temperature at the loading maintenance time of 10 seconds is a self-similar random process.
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1719145