本文關(guān)鍵詞：頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

2015年 第60卷 第24期：2259 ~ 2271

自然科學(xué)基金項(xiàng)目進(jìn)展專欄

評(píng) 述

《中國(guó)科學(xué)》雜志社

SCIENCE CHINA PRESS

csb.scichina.com

頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型

夏陽(yáng)①, 金衍①*, 陳勉①, 陳康平①②

① 中國(guó)石油大學(xué)(北京), 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249;

②School for Engineering of Matter, Transport and Energy, Arizona State University, Tempe AZ 85287-6101, USA * 聯(lián)系人, E-mail: jinyancup@163.com

2014-11-04收稿, 2014-12-25接受, 2015-03-08網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(51325402)、國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(51490650)和國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51234006)資助

摘要 針對(duì)頁(yè)巖氣藏流體運(yùn)移機(jī)理復(fù)雜、傳統(tǒng)模型難以準(zhǔn)確描述的難題, 本文綜合考慮頁(yè)巖氣在孔隙中的黏性流動(dòng)、Knudsen擴(kuò)散以及吸附氣的表面擴(kuò)散和因巖石變形引起的滑移分別建立自由氣和吸附氣擴(kuò)散方程, 建立頁(yè)巖氣在基質(zhì)與裂縫中的滲流數(shù)學(xué)模型, 并采用非線性非平衡Langmuir吸附理論分析頁(yè)巖氣滲流過程中的解吸附機(jī)理. 通過數(shù)值模擬方法研究了不同流動(dòng)機(jī)制對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)量的影響, 結(jié)果表明, 吸附氣的表面擴(kuò)散與滑移對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)量的影響均在0.1%以下, 可以忽略; 黏性流動(dòng)與Knudsen擴(kuò)散主導(dǎo)頁(yè)巖氣的滲流; 非平衡吸附速率對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)量影響較大, 吸附速率越大, 產(chǎn)量越大. 本文建立的模型能較好地揭示頁(yè)巖氣的復(fù)雜滲流機(jī)理, 并為頁(yè)巖氣藏的開發(fā)提供了科學(xué)基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞

頁(yè)巖氣 滲流

非平衡吸附理論 數(shù)值模擬

隨著油氣開采技術(shù)的不斷提高以及能源需求量的不斷增加, 非常規(guī)油氣資源作為新能源的有力補(bǔ)充和重要戰(zhàn)略資源, 正日益受到重視. 頁(yè)巖氣藏具有分布范圍廣、資源量大、穩(wěn)產(chǎn)周期長(zhǎng)等特點(diǎn)[1], 成為當(dāng)前油氣勘探的熱點(diǎn)和重點(diǎn). 由于頁(yè)巖的滲透率極低, 直接開發(fā)困難極大, 而水平井鉆井技術(shù)和水力壓裂技術(shù)的進(jìn)步將頁(yè)巖氣的開發(fā)從理論變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)[2].

頁(yè)巖氣藏作為一種非常規(guī)資源, 有其自身的特點(diǎn)[3~6]: (1) 氣體賦存方式多樣. 氣體在頁(yè)巖中主要以游離態(tài)和吸附態(tài)的形式存在, 游離態(tài)多儲(chǔ)存在巖石孔隙中, 而吸附態(tài)主要儲(chǔ)存在有機(jī)質(zhì)中, 吸附氣一般可達(dá)總儲(chǔ)集量的20%~85%[1]. (2) 流體運(yùn)移機(jī)理復(fù)雜. 頁(yè)巖孔隙一般在納米量級(jí), 常規(guī)油氣滲流所考慮的達(dá)西滲流已不能描述頁(yè)巖氣的運(yùn)移規(guī)律, 并且在不同的儲(chǔ)層及流體條件下, 流體的主導(dǎo)運(yùn)移方式也不同. (3) 滲流尺度復(fù)雜. 由于頁(yè)巖脆性較高, 巖石中分布著大量的微裂隙, 并且水利壓裂技術(shù)所形成的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)使得流體的流動(dòng)呈現(xiàn)多尺度耦合現(xiàn)象.

引用格式: 夏陽(yáng), 金衍, 陳勉, 等. 頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型. 科學(xué)通報(bào), 2015, 60: 2259–2271

Xia Y, Jin Y, Chen M, et al. Gas flow in shale reservoirs (in Chinese). Chin Sci Bull, 2015, 60: 2259–2271, doi: 10.1360/N972014-01175

頁(yè)巖氣滲流模型主要分為解析模型和數(shù)值模型: 解析模型通過一定的假設(shè), 能夠?qū)镜臐B流機(jī)理進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述, 能夠繪制出典型曲線, 使用方便[7~9], 但對(duì)于復(fù)雜的滲流機(jī)理不能準(zhǔn)確描述; 數(shù)值模型能夠?qū)?fù)雜的滲流機(jī)理進(jìn)行模擬, 但計(jì)算量大, 耗時(shí)周期長(zhǎng), 需要作一定的簡(jiǎn)化處理[3,10~12]. 之前的頁(yè)巖氣滲流模型存在以下幾點(diǎn)不足: (1) 未將自由氣與吸附氣作為兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)進(jìn)行建模, 以前的研究基本上是借鑒傳統(tǒng)致密氣的滲流方程, 加上Knudsen擴(kuò)散速度并將Langmuir瞬時(shí)解吸附作為源匯項(xiàng)處理, 這樣簡(jiǎn)化有助于推導(dǎo)出頁(yè)巖氣滲流方程的產(chǎn)能解析解, 但針對(duì)頁(yè)巖氣獨(dú)特的滲流特點(diǎn), 這樣的解析模型還很不完善; (2) 未考慮吸附氣的表面擴(kuò)散以及由于巖石變形引起的氣體滑移. 一般認(rèn)為, 甲烷在頁(yè)巖上的吸附屬于物理吸附, 而物理吸附的吸附力是范德華力, 吸附質(zhì)常常可以沿著固體表面發(fā)生位移, 并且?guī)r石的變形也對(duì)吸附氣的擴(kuò)散有一定影響, 以前的研究并沒有建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型定量分析吸附氣的表面

2015年8月 第60卷 第24期

擴(kuò)散和滑移對(duì)產(chǎn)量的影響, 而是直接將其忽略, 至于為什么可以忽略, 則沒有研究; (3) 未考慮非平衡Langmuir吸附解吸附過程以及其對(duì)產(chǎn)能的影響, 以前的模型通常采用等溫Langmuir吸附方程建立孔隙壓力與解吸附量之間的關(guān)系, 這樣的模型存在一個(gè)假設(shè): 若自由氣濃度發(fā)生變化, 則吸附氣瞬間解吸附成為自由氣, 而研究表明吸附、解吸附并不是瞬間達(dá)到平衡, 吸附與解吸附之間存在一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過程[13~15]. 本文在前人研究的基礎(chǔ)上, 綜合考慮頁(yè)巖氣在孔隙中的黏性流動(dòng)、Knudsen擴(kuò)散以及吸附氣的表面擴(kuò)散以及滑移分別建立自由氣和吸附氣擴(kuò)散方程, 并采用非線性非平衡Langmuir吸附理論分析頁(yè)巖氣滲流過程中的解吸附機(jī)理. 通過數(shù)值模擬手段, 為頁(yè)巖氣藏的開發(fā)提供了理論指導(dǎo).

儲(chǔ)層區(qū), 如圖2所示.

在人工裂縫之間, 各級(jí)裂縫相互溝通, 人工裂縫與天然裂縫交錯(cuò), 往往會(huì)形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò), 因此被水力壓裂改造的儲(chǔ)層往往貢獻(xiàn)了主要的產(chǎn)量. 本文基于水平井多級(jí)壓裂, 建立基質(zhì)與人工裂縫耦合的頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型, 用以分析頁(yè)巖氣的滲流機(jī)理.

2 頁(yè)巖氣滲流方程

本文模型基于以下幾點(diǎn)假設(shè): (1) 地層中流體為單相; (2) 忽略重力以及溫度對(duì)滲流的影響; (3) 將基巖看作連續(xù)介質(zhì).

由于本文模擬區(qū)域?yàn)閱螚l裂縫, 因此可假設(shè)單條裂縫在井底處的壓力為定值. 如模擬單井控制區(qū)域內(nèi)的頁(yè)巖氣滲流, 則需要考慮氣體在水平井中的流動(dòng)

.

在頁(yè)巖基質(zhì)中, 由于同時(shí)存在自由氣與吸附氣, 因此應(yīng)分別建立數(shù)學(xué)模型描述自由氣的擴(kuò)散、吸附氣的解吸附過程. 頁(yè)巖基質(zhì)孔隙極小, 氣體流動(dòng)應(yīng)

同時(shí)考慮黏性流動(dòng)、

Knudsen

擴(kuò)散, 而裂縫中可考慮自由氣的達(dá)西滲流與吸附氣的瞬時(shí)解吸附.

1 頁(yè)巖氣開采方式

頁(yè)巖氣藏由于其極低的原始滲透率, 必須采用水力壓裂技術(shù)進(jìn)行儲(chǔ)層改造才能進(jìn)行商業(yè)化開采. 多級(jí)壓裂(multi-stage fracturing)目前已廣泛應(yīng)用于非常規(guī)油氣開采(圖1), 截至2011年, 在美國(guó)頁(yè)巖氣生產(chǎn)井中已有85%的井采用了多級(jí)壓裂技術(shù)開采, 且效果顯著. 2010年以來, 美國(guó)完鉆的頁(yè)巖氣水平井已達(dá)8000余口, 形成了比較成熟的“水平井+多級(jí)壓裂”的頁(yè)巖高效開發(fā)模式. 此外, 同步壓裂與重復(fù)壓裂等工藝技術(shù)的成熟也進(jìn)一步推動(dòng)了壓裂技術(shù)在非常規(guī)油氣資源開發(fā)中的應(yīng)用[1,2].

通過水力壓裂改造后的儲(chǔ)層滲透率較原始地層大幅提高, 因此在模擬多級(jí)壓裂水平井頁(yè)巖滲流時(shí), 對(duì)單井控制區(qū)域需分成2個(gè)區(qū)域進(jìn)行模擬: 經(jīng)過水力壓裂改造的裂縫改造區(qū)與未經(jīng)水力壓裂改造的原始

圖1 頁(yè)巖氣藏多級(jí)壓裂示意圖

Figure 1 Diagram of multistage fracturing in shale reservoir

圖2 (網(wǎng)絡(luò)版彩色)模擬區(qū)域簡(jiǎn)化示意圖

Figure 2 (Color online) Simplified diagram of simulated region

2260

評(píng) 述

2.1 基質(zhì)流動(dòng)方程

頁(yè)巖氣在基質(zhì)中的流動(dòng)包含自由氣的黏性流動(dòng)、Knudsen擴(kuò)散以及吸附氣的表面擴(kuò)散和滑移, 如圖3所示.

基質(zhì)中單位體積內(nèi)總含氣量為

假設(shè)吸附過程滿足非平衡Langmuir過程, 則有

??

%?1?C??C, (6) Rads?ka???C?s?

其中Rads為單位時(shí)間內(nèi)吸附在單位固體體積上的氣體

%為吸附速率, 單位s?1, C?s為頁(yè)巖基質(zhì)的最摩爾數(shù), ka

大吸附量. 假設(shè)解吸附過程滿足Henry定理, 則 ????CM??1???C?M??dV, (1)

其中kd為解吸附速率, 單位時(shí)間內(nèi)凈吸附量為

其中C為單位孔隙體積中的自由氣摩爾數(shù), C?為單位孔隙體積中吸附氣摩爾數(shù), ??為基巖孔隙度, M為甲

Rdes?kdC?, (7)

??烷的摩爾質(zhì)量. 考慮黏性流和Knudsen擴(kuò)散的自由氣??1?C??C?kC. (8) Rnet?Rads?Rdes?ka?d??質(zhì)量流速為 ?C?s?

v因此考慮吸附過程的吸附氣物質(zhì)平衡方程為 Jm??Dm??CM??m?CM?, (2) ??

?1???C?MdV??RnetM?1???dV????n??JaddAs,其中vm為自由氣在多孔介質(zhì)中的達(dá)西滲流速度, Dm

?t??s

為Knudsen擴(kuò)散系數(shù). 單位固體表面吸附氣的擴(kuò)散速

(9)

度表示為

將(2)式與(8)式代入(9)式可得

Jad??Dad??C?M??vs?C?M?, (3)

?

??1???C?????????1???C?vs??其中Dad為吸附氣在巖石表面的擴(kuò)散系數(shù), vs為巖石變?t?

形速率. 聯(lián)系(1)~(3)式可得包含自由氣與吸附氣的?Rnet?1????????Dad?1????C???. (10)質(zhì)量守恒方程:

若忽略孔隙體積的變化, 則吸附氣質(zhì)量守恒方

?程可簡(jiǎn)化為 ??CM??1???C?M?dV????t

?C? 2

???Cv?R?D?C?, (11) ???snetad????n??JmdAm????n??JaddAs, (4)?t

?m

?s

dAs?????dA, 化簡(jiǎn)后可得到 其中dAm??dA, 1

??

??C?????Cvm????1???C?????????1???C?vs???t? ?t

(5) ?????Dm?C???????1???Dad?C???.

(5)式減去(11)式并忽略孔隙體積變化后可得自由氣質(zhì)量守恒方程為

?C

????Cvm????1???Rnet??Dm?2C, (12) ?t

其中vm為達(dá)西滲流速度

,

由達(dá)西定理可知

?

圖3 (網(wǎng)絡(luò)版彩色)基質(zhì)中頁(yè)巖氣流動(dòng)機(jī)理示意圖

Figure 3 (Color online) Flow mechanism of shale gas in matrix

2261

2015年8月 第60卷 第24期

)

其中?m為壓裂改造后的基質(zhì)滲透率. 因此, 綜合考慮自由氣在納米孔中的黏性流動(dòng)、Knudsen擴(kuò)散、吸

)%, 若儲(chǔ)層原始自%?k%為吸附平衡系數(shù)且K?m其中Kad

vm??RT?C, (13)

?由氣濃度為C0, 則由平衡方程(17)可以得到初始狀態(tài)

附氣的表面擴(kuò)散、滑移以及吸附氣的非平衡解吸附,

下的吸附氣濃度

%C?0,EKC0

?. (18)

C?sC?s?KC0

應(yīng)當(dāng)注意, (18)式對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)Langmuir等溫吸附方頁(yè)巖氣二維滲流數(shù)學(xué)模型由下式描述:

)C?1Vp?C?mRT1??B?CRT?pL. 因2??, 且常數(shù)程 Rnet?Dm?C, (14) ????C?C????s?CVBpKL?s????t

此, C?s可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的等溫吸附數(shù)據(jù)首先擬合得

?C?

2

????C?vs??Rnet?Dad?C?, (15) %KpL?t到Langmuir壓力常數(shù)pL, 再根據(jù)C?s?計(jì)算單位

RT

?C??體積頁(yè)巖的最大吸附量. %Rnet?ka?1?C?kdC?. (16) ? ?C?對(duì)于多級(jí)壓裂水平井, 若忽略井筒中的壓力降, ?s??

若儲(chǔ)層被水力裂縫改造程度較高, 則基質(zhì)滲透率可達(dá)到幾十甚至上百微達(dá)西數(shù)量級(jí), 此時(shí)達(dá)西滲流項(xiàng)遠(yuǎn)大于Knudsen擴(kuò)散項(xiàng), 而孔隙中的Knudsen擴(kuò)散系數(shù)Dm一般大于表面擴(kuò)散系數(shù)Dad, 因此, 當(dāng)達(dá)西滲流成為氣體主導(dǎo)運(yùn)移方式時(shí), 自由氣的Knudsen擴(kuò)散與吸附氣的表面擴(kuò)散都可以忽略, 本文第4節(jié)將討

則每條人工裂縫產(chǎn)量相等, 可以將模擬區(qū)域簡(jiǎn)化為

單裂縫, 模擬區(qū)域及邊界條件如圖4所示.

因此(14)~(16)式的初始條件可表示為

t?0:C?C0,C??C?0. (19) 當(dāng)氣井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí), 若人工裂縫間的

井筒未被射孔, 則基質(zhì)在水平井筒處的邊界條件應(yīng)看作封閉. 封閉邊界處的邊界條件為

論吸附氣表面擴(kuò)散的影響. (16)式中令Rnet=0可得到

?C?C??C?C?

平衡狀態(tài)下的自由氣濃度與吸附氣濃度的關(guān)系 x?bx:??0,z?Lf?Lh:??

0,?

x?

x?

z?

z

(20) %C?KC?s?C?C?C?C?? ?, (17) x?0&z?Lf:z?0:??0, ??0.C?s1?KC?s?x?x?z?z

圖4 (網(wǎng)絡(luò)版彩色)模擬區(qū)域及邊界條件

Figure 4 (Color online) Boundary condition of simulated region

2262

人工裂縫內(nèi)的氣體濃度由裂縫控制方程與基質(zhì)方程進(jìn)行耦合迭代求解, 此處裂縫作為基質(zhì)方程的邊界條件, 表示如下:

x?0:C?Cf,

C?(kd?kaf/C?s

)t??C?f,E?(C?0,E?C?f,E)e

?C, (21)

其中下標(biāo)f代表裂縫內(nèi)的濃度值, C?f,E用下式求解

C?f,E%(z)C?

KCf?s

?s1?KC. f(z)C?s

至此, 基質(zhì)內(nèi)的頁(yè)巖氣滲流過程由(14)~(16)式描述, 初始條件與邊界條件由(19)~(21)式確定. 分析

自由氣滲流方程(14)式可知,

?)mRT

??

???C?C?項(xiàng)代表黏性流動(dòng)項(xiàng), Dm?2C代表Knudsen擴(kuò)散項(xiàng), 若單獨(dú)分

析原始基質(zhì)中的氣體流動(dòng)狀態(tài), ?)

m可用基質(zhì)原始滲透率?mi代替. 基質(zhì)原始滲透率?mi與Knudsen擴(kuò)散系數(shù)Dm可通過下式計(jì)算[6,16,17]:

2

??pore

mi??32

, (22)

D?m. (23) 對(duì)(14)式進(jìn)行無因次分析, 引入 t1CC?xt

c?k,Lc?bx,?,??

,?,?, dC0C?0Lctc

則(14)式的無因次形式為

????????1??2

?net

?m (24) 其中

?tcCR%%2net

net?%?K1?K

?K???1?K?? 0??C

0, ??mi

RTC0C2

, Dmm?2. ?s??kdbx

kdbx這里定義參數(shù)為

?

?

. (25)

m利用無因次參數(shù)可以初步判斷頁(yè)巖氣藏中自由氣的主導(dǎo)流動(dòng)方式, 具體方法如下:

(1) 若??1, 則黏性流動(dòng)占主導(dǎo); (2) 若??1, 則Knudsen擴(kuò)散占主導(dǎo); (3) 若?1, 則黏性流動(dòng)與Knudsen擴(kuò)散共同主導(dǎo)氣體流動(dòng), 此時(shí)的流動(dòng)方式為黏性流向Knudsen擴(kuò)

評(píng) 述

散的過渡.

由的定義可知, 頁(yè)巖氣的主導(dǎo)流動(dòng)方式主要受氣體與儲(chǔ)層性質(zhì)的影響: 氣體黏度越小、儲(chǔ)層孔隙度越小、儲(chǔ)層壓力越大、儲(chǔ)層孔隙直徑越大, 則氣體的流動(dòng)主要受黏性流動(dòng)控制; 反之, 則為Knudsen擴(kuò)散. 當(dāng)?1時(shí), 可將(14)式用等效滲透率的形式表示為

?C?aRT1??t??????C?C????

?Rnet

, (26) 其中, 等效滲透率?a為

??

Dm???a??mi?1?

?

????bm

?

?mi??

1?

?miRTC?p?

, (27) bm為常數(shù),

其表達(dá)式為bm?

, 為儲(chǔ)層

平均孔徑, 可以看出: 氣體在多擴(kuò)孔介質(zhì)中的滑脫效

應(yīng)(即Klinkenberg效應(yīng))是由于氣體的Knudsen擴(kuò)散所

導(dǎo)致, 特別當(dāng)孔道尺寸較小時(shí), 氣體分子與孔道表面的碰撞較氣體分子之間的碰撞頻繁得多, 此時(shí)氣體

在孔道表層的流動(dòng)速度不為零造成視滲透率的提高.

如果用無因次參數(shù)表示等效滲透率?a則有

????p1?ami??1?op??, (28) 其中, po為原始地層壓力, 可以看出, 無因次參數(shù)越大, 黏性流動(dòng)占主導(dǎo), 此時(shí)儲(chǔ)層等效滲透率接近于原始滲透率; 當(dāng)Knudsen擴(kuò)散占主導(dǎo)時(shí), 儲(chǔ)層等效滲

透率相對(duì)原始滲透率會(huì)大幅提高, 因此可通過無因次參數(shù)分析主導(dǎo)流動(dòng)方式以及滲透率提高倍數(shù).

2.2 裂縫流動(dòng)方程

裂縫與基質(zhì)并不是兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng), 流體從基質(zhì)流入裂縫且相互耦合. 一般為了簡(jiǎn)化計(jì)算, 常常將包含裂縫的基質(zhì)簡(jiǎn)化為正交裂縫切割基質(zhì)巖塊呈六面體的地質(zhì)模型[18]. 而離散裂縫模型能夠?qū)α黧w在

裂隙巖體中的滲流行為進(jìn)行更為精確的描述[19,20], 但相應(yīng)的計(jì)算量非常大, 特別當(dāng)天然裂縫或人工裂

縫密度較高, 相互交錯(cuò)形成復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)時(shí), 其模擬

往往會(huì)變得困難. 而簡(jiǎn)單裂縫網(wǎng)絡(luò)情況下的滲流方程解析解能夠減少數(shù)值計(jì)算所帶來的巨大計(jì)算量[21], 但對(duì)于頁(yè)巖氣具有復(fù)雜滲流機(jī)理的情況, 推導(dǎo)解析解本身已變成一項(xiàng)十分浩大的工程. 因此本文只考慮人工裂縫與基質(zhì)的相互耦合. 假設(shè)在裂縫中存在

2263

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本文編號(hào)：171861