本文選題：PDE特征值問題　切入點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)線　出處：《計(jì)算數(shù)學(xué)》2017年03期

【摘要】：等譜問題是數(shù)學(xué)、物理諸學(xué)科關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題,本文總結(jié)并詮釋了二維等譜問題的內(nèi)在計(jì)算數(shù)學(xué)性質(zhì)與規(guī)律:利用鏡像反演討論等譜對的幾何結(jié)構(gòu)(不等距而譜相等);把一般文獻(xiàn)中假定的特殊三角形擴(kuò)展到一般的三角形或者矩形;研究特征函數(shù)的正交結(jié)構(gòu),把特定的Laplace等譜問題擴(kuò)展到一般零邊值的二階線性橢圓算子等譜問題.指出合理的粗網(wǎng)格對于研究等譜問題及其計(jì)算的重要性:兩個(gè)連續(xù)問題等譜成立的充分必要條件是存在自然粗網(wǎng)格使其離散問題譜相等.文中給出的數(shù)值例子與特征值近似逼近驗(yàn)證了相應(yīng)的結(jié)論,所用的方法原則上可用于研究三維乃至高維的PDE等譜問題.
[Abstract]:Isospectral problem is a hot topic in mathematics and physics.This paper summarizes and interprets the intrinsic computational mathematical properties and laws of two-dimensional isospectral problems: the geometric structure of isospectral pairs is discussed by using mirror inversion, and the special triangles assumed in general literature are extended to one.Like a triangle or rectangle;In this paper, the orthogonal structure of eigenfunction is studied, and the special Laplace isospectral problem is extended to the isospectral problem of the second order linear elliptic operator with general zero boundary value.It is pointed out that a reasonable coarse grid is important for the study of isospectral problems and its calculation: the sufficient and necessary condition for two continuous problems to hold isospectral is that the existence of natural coarse meshes makes the spectrum of discrete problems equal.The numerical example given in this paper verifies the corresponding conclusions with the approximate approximation of eigenvalues. The proposed method can in principle be used to study the PDE isospectral problems in three dimensional and even high dimensional cases.
【作者單位】： 中國科學(xué)院軟件研究所并行軟件與計(jì)算科學(xué)實(shí)驗(yàn)室;
【基金】：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃高性能計(jì)算重點(diǎn)專項(xiàng)(2016YFB0200601) 國家自然科學(xué)基金(91530323,91230109);國家自然科學(xué)基金青年基金(11301507)資助
【分類號】：O241.8

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本文編號：1711024