本文選題：隱式曲面　切入點：曲面重建　出處：《中國科學技術(shù)大學》2017年博士論文

【摘要】：由離散的點云構(gòu)造光滑的曲面表示是幾何建模與計算機圖形學中的基本問題。在過去的二十多年中,隱式曲面重建已成為研究的焦點之一,這是由于隱式表示具有許多優(yōu)點,例如其易于實現(xiàn)交、差、并等集合操作,能夠表示幾何和拓撲比較復(fù)雜的物體。但是對于復(fù)雜的模型,現(xiàn)有的隱式曲面重建方法所得到的隱式表示的存儲量往往是巨大的。本文第三章、第四章正是結(jié)合這一背景,就如何降低隱式表示的存儲量進行了相關(guān)研究。在第三章,我們基于一種新的隱式表示形式——多層有理代數(shù)樣條曲面提出了一種自適應(yīng)的曲面重建算法。為了得到具有緊致表示的隱式曲面,我們結(jié)合張量的低秩逼近技術(shù)建立了局部擬合模型,然后將此模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題并用ADMM算法和CP分解算法求解。實驗表明,與現(xiàn)有的方法相比,我們的方法可以大大降低隱式表示的存儲量,同時能夠得到高質(zhì)量的重建結(jié)果。此外,我們的方法還具有較強的自適應(yīng)能力。然而,上述的多層有理代數(shù)樣條曲面只有零階連續(xù)。為了能夠重建出具有更高光滑性的隱式曲面,同時進一步降低隱式表示的存儲量,本文第四章提出了一種基于相場引導(dǎo)的隱式曲面重建方法。我們采用層次B樣條作為曲面表示形式,以近似的相場函數(shù)作為引導(dǎo),通過求解曲面擬合模型重構(gòu)得隱式函數(shù),該函數(shù)在隱式曲面附近的值由-1平滑地變化到1,而在其他區(qū)域的值為常數(shù)(1或-1)。和現(xiàn)有的方法相比,我們的方法重構(gòu)得到的隱式曲面的存儲量更小,并且此曲面具有更高階連續(xù)性。此外,絕大部分曲面重建方法需要輸入點云的法向信息。然而,許多實際掃描的數(shù)據(jù)的部分法向是缺失的,或者法向信息不可靠,這給曲面重建帶來了挑戰(zhàn)和困難。而我們的方法無需輸入點云的法向信息,這是本文方法的一大優(yōu)勢。在等幾何分析中,區(qū)域的參數(shù)化和矩陣的裝配是兩個關(guān)鍵的步驟。我們研究發(fā)現(xiàn),如果參數(shù)域和計算域間的映射的秩比較低,那么求解方程過程中矩陣裝配所需的時間將大大減少。本文第五章在這一背景下,就如何降低等幾何分析中參數(shù)表示的秩進行了相關(guān)研究。我們使用張量的低秩逼近技術(shù)構(gòu)造了一種低秩的擬共形映射。為了計算該映射,我們給出了一種有效的算法,其主要思想是交替地求解兩個子問題。實驗表明,我們的方法可以得到計算域的低秩參數(shù)表示。此外,相比于已有的方法,我們的參數(shù)化結(jié)果的扭曲更低。
[Abstract]:It is a basic problem in geometric modeling and computer graphics to construct smooth surface representation from discrete point clouds.However, for complex models, the storage capacity of the implicit representation obtained by the existing implicit surface reconstruction methods is often enormous.The third chapter and the fourth chapter focus on how to reduce the storage capacity of implicit representation.In chapter 3, we propose an adaptive surface reconstruction algorithm based on a new implicit representation, multilayer rational algebraic spline surface.In order to obtain an implicit surface with compact representation, a local fitting model is established by using Zhang Liang's low rank approximation technique. Then the model is transformed into a convex optimization problem and solved by ADMM algorithm and CP decomposition algorithm.Experimental results show that compared with the existing methods, our method can greatly reduce the storage capacity of implicit representation and obtain high quality reconstruction results.In addition, our method also has a strong adaptive ability.However, the above multilayer rational algebraic spline surfaces have only zero order continuity.In order to reconstruct implicit surfaces with higher smoothness and further reduce the storage capacity of implicit representations, a phase field-guided implicit surface reconstruction method is proposed in chapter 4.We use the hierarchical B-spline as the surface representation and the approximate phase field function as the guide, and reconstruct the implicit function by solving the surface fitting model.The value of the function changes smoothly from 1 to 1 near the implicit surface, while the value in other regions is constant 1 or -1.Compared with the existing methods, the implicit surface reconstructed by our method has less storage and higher order continuity.In addition, most surface reconstruction methods need to input normal information of point cloud.However, part of the normal direction of the scanned data is missing, or the normal information is unreliable, which brings challenges and difficulties to surface reconstruction.Our method does not need to input the normal information of the point cloud, which is one of the advantages of this method.In isometric analysis, the parameterization of region and the assembly of matrix are two key steps.It is found that if the rank of the mapping between the parameter domain and the computational domain is low, the time required for matrix assembly in the process of solving the equation will be greatly reduced.In the fifth chapter, we study how to reduce the rank of parameter representation in isometric analysis.We use Zhang Liang's low rank approximation technique to construct a low rank quasiconformal mapping.In order to calculate the mapping, we present an efficient algorithm, whose main idea is to solve two subproblems alternately.Experiments show that our method can obtain the low rank parameter representation in the computational domain.In addition, the distortion of our parameterized results is lower than that of the existing methods.
【學位授予單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O186.11

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本文編號：1710838